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高一三角函数难题sinα+sinβ=1/3,求sinα-(cosβ)^2的最大值.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 10:31:39
高一三角函数难题
sinα+sinβ=1/3,求sinα-(cosβ)^2的最大值.
sinα+sinβ =1/3 求sinα-(cosβ)^2的最大值
sina=1/3-sinb
(cosb)^2=1-(sinb)^2
所以 sina-(cosb)^2
=1/3-sinb-[1-(sinb)^2]
=(sinb)^2-sinb-2/3
=(sinb-1/2)^2-1/4-2/3
=(sinb-1/2)^2-11/12
因为sina+sinb=1/3
而sina=-2/3
当sinb=-2/3时
(sinb-1/2)^2有最大值
所以最大值为
(-2/3-1/2)^2-11/12
=4/9