高数代换问题,微分方程,设y=x/lnx是微分方程y'=y/x+φ(x/y)的解,则φ(x/y)的表达式为?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 22:48:29

高数代换问题,微分方程,设y=x/lnx是微分方程y'=y/x+φ(x/y)的解,则φ(x/y)的表达式为?
将y=x/lnx带入方程y'=y/x+φ(x/y)得：1/lnx-1/(lnx)^2=1/lnx+φ(lnx)得：φ(lnx)=-1/(lnx)^2,则φ(x/y)=-y^2/x^2.
我觉得他先把φ(x/y)带换成φ(lnx),然后在设成φ(x/y),是不是绕弯了?
为什么不直接算φ(x/y)?比如：1/lnx-1/(lnx)^2=1/lnx+φ(x/y),得φ(x/y)=-1/(lnx)^2
我知道这样算不对,但是不知道为什么不对?为什么要划来划去多此一举呢?

因为你把y代进去的时候,φ(x/y)的表达式里和y有关的部分也被代换了,所以-1/(lnx)^2其实同时是有x和y（即x/lnx）的部分的,要把y代进去才能搞清楚关系.
再问：因为你把y代进去的时候，φ(x/y)的表达式里和y有关的部分也被代换了，（你说的这个我可以看懂）但是请问当我从φ(lnx)带回成φ(x/y)时，岂不是又带回来了么？
再答：怎么带回来了呢？你没有把y的部分弄出来啊，只是把一个特殊的y代进去了。
再问：也就是说这里的y就是个符号，也就是设lnx=x/y 可以这么理解么？
再答：我有点被你绕晕的感觉了……好像是这样的吧。

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