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已知:△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 13:54:35
已知:△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.

(1)如图①,AB为直径,要使EF为⊙O的切线,还需添加的条件是(只需写出三种情况):
① ___ ;② ___ ;③ ___ .
(2)如图②,AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:EF是⊙O的切线.
(3)如图③,AB是非直径的弦,∠CAE=∠ABC,EF还是⊙O的切线吗?若是,请说明理由;若不是,请解释原因.
(1) 当AB⊥EF或∠BAE=90°可判断EF为⊙O的切线;
当∠ABC=∠EAC,∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠CAB=90°,
∴∠EAC+∠CAB=90°,
∴AB⊥EF,
∴EF为⊙O的切线;
故答案为AB⊥EF、∠BAE=90°、∠ABC=∠EAC;
(2)证明:如图2,作直径AD,连结CD,
∵AD为直径,
∴∠ACD=90°,
∴∠D+∠CAD=90°,
∵∠D=∠B,∠CAE=∠B,
∴∠CAE=∠D,
∴∠EAC+∠CAD=90°,
∴AD⊥EF,
∴EF为⊙O的切线;
(3)如图3,作直径AD,连结CD,BD,
∵AD为直径,
∴∠ABD=90°,
∵∠CAE=∠ABC,
∴∠DAE+∠DAC=∠ABD+∠DBC,
而∠DAC=∠DBC,
∴∠DAE=∠ABD=90°,
∴AD⊥EF,
∴EF为⊙O的切线.