作业帮还是那道题,里面的解法看不太懂
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 20:28:26
还是那道题,里面的解法看不太懂
已知f(x)=x^2 lnx.
（1）证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(x).
(2)证明：当0＜x≤1时,f(x)≤0.
设t＞0,令h(x)＝f(x)－t,x∈[1,＋∞)．
由(1)知,h(x)在区间(1,＋∞)内单调递增．
h(1)＝－t＜0,h(et)＝e2tln et－t＝t(e2t－1)＞0.
故存在唯一的s∈(1,＋∞),使得t＝f(s)成立．
里面的“令h(x)＝f(x)－t,x∈[1,＋∞)．”是什么用的?为什么还要减去t?
不是可以由原式f'(x)得到f（x）在[1,+∞）为单调递增,
又f(x)=t >0,不就意味着f(x)在[1,+∞）的每一个x值对应都有一个且唯一的y值吗?
为什么答案还要再这样“多此一举”?
已知f(x)=x^2 lnx.
（1）证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(x).
(2)证明：当0＜x≤1时,f(x)≤0.
设t＞0,令h(x)＝f(x)－t,x∈[1,＋∞)．
由(1)知,h(x)在区间(1,＋∞)内单调递增．
h(1)＝－t＜0,h(et)＝e2tln et－t＝t(e2t－1)＞0.
故存在唯一的s∈(1,＋∞),使得t＝f(s)成立．
里面的“令h(x)＝f(x)－t,x∈[1,＋∞)．”是什么用的?为什么还要减去t?
不是可以由原式f'(x)得到f（x）在[1,+∞）为单调递增,
又f(x)=t >0,不就意味着f(x)在[1,+∞）的每一个x值对应都有一个且唯一的y值吗?
为什么答案还要再这样“多此一举”?
我们要证明有且只有一点S,使t=f(s)；
如果我们构造函数g(x)=f(x)-t,那么我们可以将问题转化为证明g(x)在定义域内有且只有一个零点
在[0,1]内,g(x)恒小于0,那么就不用看其单调性,在（1,+∞)时可知g(x)时单调递增的,
那么只需两个特定点x1,x2的积,即g(x1)g(x2)
如果我们构造函数g(x)=f(x)-t,那么我们可以将问题转化为证明g(x)在定义域内有且只有一个零点
在[0,1]内,g(x)恒小于0,那么就不用看其单调性,在（1,+∞)时可知g(x)时单调递增的,
那么只需两个特定点x1,x2的积,即g(x1)g(x2)