已知二次函数 f（x）=ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足 f（x+1）=f（1-x）,且方程f（x）=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 15:57:16

已知二次函数 f（x）=ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足 f（x+1）=f（1-x）,且方程f（x）=x有两个相等的实根.
1）求该二次函数的解析式.
2）求上述二次函数在区间【-1,2】上的最大值和最小值.
函数学的太差,求详细过程,每一个步骤.分多的是,答得好加分.

f(x)=ax2+bx+c的图像经过坐标原点
∴0 = 0+0+c,∴c=0
∴f(x)=ax2+bx
∵f（1+x）=f（1-x）
∴a(1+x)^2+b(1+x)=a(1-x)^2+b(1-x),∴4ax-2bx=0,∴b=-2a
∴f(x)=ax^2-2ax
∵f（x）=x有两个相等的实数根
∴ax^2-2ax=x,∴ax^2-(2a+1)x = 0,∴ax{x-(2a+1)/a}=0
x1=0,x2=(2a+1)/a=0
∴2a+1=0
a = -1/2
∴f(x) = -1/2x^2+x
f(x)开口向上,对称轴x=-1/(2*(-1/2)) = 1
在区间[-1,2],极大值就是最大值：
∴最大值=f(1)=-1/2+1=1/2
∵x1=-1比x2=2距离对称轴x=1更远
∴最小值=f(-1)=-1/2-1=-3/2
再问： ∴a(1+x)^2+b(1+x)=a(1-x)^2+b(1-x) 这步是怎么来的？看不懂
再答： ∵f（1+x）=f（1-x）把1+x跟1-x代入就得出这个式子。

已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=x有两已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f（x）=x有两个相等的实已知二次函数图像经过原点,满足f(1+x)=f(1-x),且方程f（x)……. 已知二次函数y=f（x）的图像经过原点,且f（x-1）=f（x)+x-1,求f(x)的表达式已知二次函数y=f（x）的图像经过原点,且f（x-1）=f（x)+x-1,求f(x)的表达式? 已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根. 已知二次函数f（x）=ax²+bx满足f（1+x）=f（1-x）且方程f（x）=x有两个相等实数根已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足：f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．设函数f（x）=x³ ax² bx c,已知函数f（x）是奇函数,且它的图像经过点（2,0）. 已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x 已知二次函数f（x）=ax^2+bx +c的图像关于直线x+1对称,最大值为4且f（0）=-1.