作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx (a不等于0)当a≥1/2时,若关于x

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:43:04
已知函数f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx (a不等于0)当a≥1/2时,若关于x的实数方程f ‘(x)=0有两个实数根M ,N .且|M|≤1,|N|≤1 .求证:-1/4≤c≤a²-a
f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx
f'(x)= -a²x²+ax+c
△=a²+4a²c≥0
c≥-1/4 ①
令 f'(x)=0
-a²x²+ax+c=0
x=[-a±a√(1+4c)]/(-2a²)
x=[-1±√(1+4c)]/(-2a)
| [-1+√(1+4c)]/(-2a) |≤1 | 1-√(1+4c) |≤2a c≤a²+a ②
| [-1-√(1+4c)]/(-2a) |≤1 | 1+√(1+4c) |≤2a c≤a²-a ③
根据①② ③得
-1/4≤c≤a²-a