（2014•济南模拟）如图所示，垂直纸面的两平行金属板M、N之间加有电压，M板上O1处有一粒子源，可不断产生初速度为零的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/17 23:35:24

（2014•济南模拟）如图所示，垂直纸面的两平行金属板M、N之间加有电压，M板上O₁处有一粒子源，可不断产生初速度为零的带正电粒子，粒子电荷量为q，质量为m，N板右侧是一半径为R的接地金属圆筒，圆筒垂直于纸面且可绕中心轴逆时针转动．O₂为N板上正对O₁的小孔，O₃、O₄为圆筒某一直径两端的小孔，开始时O₁、O₂、O₃、O₄在同一水平线上．在圆简上方垂直纸面放置一荧光屏，荧光屏与直线O₁O₂平行，圆筒转轴到荧光屏的距离OP=3R．不计粒子重力及粒子间相互作用．
（1）若圆筒静止且圆筒内不加磁场，粒子通过圆筒的时间为t，求金属板MN上所加电压U；
（2）若圆筒内加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆筒绕中心轴以某一角速度逆时针方向匀速转动，调节MN间的电压使粒子持续不断地以不同速度从小孔O₂射出电场，经足够长的时间，有的粒子打到圆筒上被吸收，有的通过圆筒打到荧光屏上产生亮斑．如果在荧光屏PQ范围内的任意位置均会出现亮斑，PQ=

（1）粒子经电场加速，由动能定理得：
qU=
1
2mv2     ①
进入圆筒中的粒子有：
t=
2R
v        ②
由①②得：
U=
2mR2
qt2    ③
（2）荧光屏PQ范围内的任意位置均会出现亮斑，说明PQ范围内均有粒子到达，最小速度v₁的粒子到达P点，最大速度v₂的粒子达到Q点，从PQ间射出的粒子的速度应该含有v₁到v₂范围内的任意值．

在圆筒中，由牛顿第二定律，有：
qvB=m
v2
r    ④
打到荧光屏上P点的粒子速度：
r₁=R       ⑤
由④⑤得，到达P点的粒子速度：
v₁=
qBR
m     ⑥
如图由几何关系知到达Q点的粒子穿过圆筒的偏角：
α=60°      ⑦
到达Q点的粒子应该满足：
r₂=Rtan60° ⑧
到达Q点的粒子速度：
v₂=
qBr2
m      ⑨
到达荧光屏的粒子速度大小v的范围：

qBR
m≤v≤

3qBR
m
（3）设粒子穿过圆筒的偏转角为β，则粒子穿过圆筒的时间：
△t＝
β
2πT
又T=
2πm
qB
粒子穿出圆筒应满足：
ω•△t=β+kπ （k取0，1，2，3…）
ω=（1+
kπ
β）
qB
m （k取0，1，2，3…）
粒子速度不同，β不同，要使不同速度的粒子穿过以某一角速度匀速转动的圆筒应该满足：
k=0
即ω=
qB
m
答：（1）金属板MN上所加电压U为
2mR2
qt2；
（2）粒子到达荧光屏时的速度大小v的范围为：
qBR
m≤v≤

（2006•淮安模拟）如图所示，两块垂直纸面的平行金属板A、B相距d=10.0cm，B板的中央M处有一个α粒子源，可向各（2011•广州一模）如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在（2014•马鞍山三模）如图所示，水平放置的两平行金属板M、N，板长为L，间距为d，板间充满垂直纸面向里的匀强磁场，质量如图所示,M、N是真空中的两块平行金属板.一质量为m,电荷量为q的带电粒子,以初速度v0由小孔进入电场,当M、N间电压为 M、N为两块水平放置的平行金属板,板长为l,两板间的距离也为l,板间电压恒定,今有一带负电的粒子以一定的初速度沿两板正中两平行金属板间的电压为U，两板间距为d，一质量为m，电量为q的带电粒子以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场，离开电场 M,N为两块水平平行放置的金属板,在两平行金属板之间充满磁场,磁场的方向垂直纸面向里(图中X表示磁感线向里)两板间各处的（2008•镇江模拟）如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里足够大的匀强质量为m,电荷量为q的粒子以初速度V垂直电场线进入有两带电平行金属板所形成的电场中如图所示，平行金属板M、N之间的距离为d，其中匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，有带电量相同的正负离子组成的如图所示，相距为d的两块平行金属板M、N与直流电源相连．一带电粒子（重力不计）垂直于电场方向从M板边缘射入电场，恰好打在（2005•南通模拟）如图所示，M、N是水平放置的足够长的-平行金属板，两板间接有R=0.3Ω的定值电阻，两板间有垂直于