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设二元随机变量（x,y）的密度函数为f（x,y）=2 0＜x＜1,x＜y＜1求x和y的协方差 判断xy的独立性

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 12:04:45
设二元随机变量（x,y）的密度函数为f（x,y）=2 0＜x＜1,x＜y＜1求x和y的协方差 判断xy的独立性
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f（x,y）=2 0＜x＜1, x＜y＜1
画出图形,二维随机变量所在的区域为：y=x,x=0,y=1围成的三角形.
fX(x)=∫(-∞→+∞)f(x,y)dy=2∫(x→1)dy =2-2x
fY(y)=∫(-∞→+∞)f(x,y)dx=2∫(0→y)dx=2y
EXY=∫∫(-∞→+∞)xyf(x,y)dxdy=2∫(0→1)dx∫(x→1)xydy=1/4
EX=∫(0→1)xfX(x)dx=1/3
EY=∫(0→1)yfY(y)dy=2/3
cov(X,Y)=EXY-EXEY=1/4-2/9=1/36
∵EXY≠EXEY(或者f(x,y)≠fX(x)·fY(y))
∴随机变量X,Y不独立
设二维随机变量（x,y）的联合概率密度函数为：f（x,y）={2；0＜y＜x＜1 0；其他 设随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=1/2(x+y)e^-(x+y),x>0,y>0求Z=X+Y的概率密度函数 设随机变量(X ,Y)的密度函数为f(x,y)8xy 0 设二维随机变量（X,Y)的概率密度为f(x,y）=1（0 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f（x,y）=1 0 设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)=4.8y(2-x),求X+Y<=1的概率 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为{f(x,y)=4e^[-2(x+y)],x.>0,y>0;0其他} 求E(xy) 设随机变量x的密度函数为f(x)=1/2e^(-|x|),求Y=X^2 设二维随机变量（x,y）概率密度函数为f（x,y）=｛6x,0＜x＜1,0,其他｝,求X,Y边缘概率密度fx(x),fy 设二维随机变量（X,Y）的概率密度函数为 f（x）={ k（3x²+xy） 0≤x≤1 1 设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=2e^-（x+2y),x>0,y>0,求随机变量Z=X+2Y的分布函数 设随机变量XY的概率密度为f(x,y)=be^[-(x+y)],0