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已知:如图,五边形ABCDE是正五边形,连接BD、CE,交于点P. 求证:四边形ABPE是平行四边形.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 04:56:25
已知:如图,五边形ABCDE是正五边形,连接BD、CE,交于点P. 求证:四边形ABPE是平行四边形.
证明:∵五边形ABCDE是正五边形,
∴正五边形的每个内角的度数是
(5−2)×180°
5=108°,
AB=BC=CD=DE=AE,
∴∠DEC=∠DCE=
1
2×(180°-108°)=36°,
同理∠CBD=∠CDB=36°,
∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°,
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A,
∴四边形ABPE是平行四边形.