已知数列an中 an>0 2√sn=an+1 前n项和为sn求证1/s1+1/s2+1/s3+...+1/sn

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 22:38:06

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由2倍根号Sn=an+1 平方得到
4Sn=（an+1)^2,
n>=2时 4Sn-1=[a(n-1)+1]^2,
两式相减得到,([an-a(n-1)-2][an+a(n-1)]=0
因为an>0,所以an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2
由2√a1=a1+1得到,a1=1
an=1+2(n-1)=2n-1
Sn=n(2n-1+1)/2=n^2
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补充：
2,n^2>n(n-1)
1/Sn=1/(n^2)

数列{an}中,已知sn=an-1/sn-2,①:求出s1,s2,s3,s4,②:猜想数列{an}的前n项和sn的公式, 已知数列{an}的前n项和sn=1/2n求证;s1+s2+s3+……+sn各自平方的和 < 7/16 数列an是首项为3公差为2的等差数列其前n项和为Sn求An=1/S1+1/S2+1/S3+...+1/Sn 已知数列an的前n项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+(1/Sn)+2=an,计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn 设数列｛an｝的前N项和为Sn,已知1/Sn+1/S2+1/S3+.+1/Sn=n/(n+1),求Sn 设数列{an}前n项和为Sn,已知(1/S1)+(1/S2)+.+(1/Sn)=n/(n+1),求S1,S2及Sn 已知数列｛an｝的前n项和为sn,a1=-2/3,满足sn+1/sn+2=an (n大于或等于2),计算S1,S2,S3 已知数列【An】的前n项和为Sn,A1=-3分之2,满足Sn+Sn分之1+2=An（n大于等于2）.计算S1,S2,S3 an=3n,Sn为前n项和,求1/S1+1/S2+1/S3+…+1/Sn. 已知数列an中,a1=2,前n项和为Sn,且点P(an,an+1)在直线x-y+2=0上,则1/S1+1/S2+1/S3 已知等差数列{an的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S3成等比数列.(1)求数列{an的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列