在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD05=BD*DC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:16:39

是 |AD|^2=|BD|*|DC|吗?
以下"."表示点乘.
证明：由已知, AB垂直于AC,AD垂直于BC,
所以 AB.AC=0,
AD.DB=0,
AD.DC=0.
又因为 AB=AD+DB,
AC=AD+DC,
所以 0=(AD+DB).(AD+DC)
=AD^2+AD.DC+DB.AD+DB.DC
=AD^2+DB.DC.
所以 AD^2= -DB.DC =BD.DC.
又因为 BD,DC共线,
所以 |AD|^2=|BD|*|DC|.
证法2: 令 AD=a,DB=b,DC=c,(三个都是向量).
则 AB=AD+DB=a+b,
AC=AD+DC=a+c.
因为 a垂直于b,a垂直于c,
所以 a.b=0,a.c=0.
又因为 AB垂直于AC,
所以 0=(a+b).(a+c)
=a^2+a.c+b.a+b.c
=a^2+b.c
所以 a^2= -b.c.
又因为 b,c共线,
所以 |a|^2=|b||c|.
即 |AD|^2=|BD||DC|.

在直角三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明AD*AD=BD*DC 在直角三角形ACB中,AD是斜边BC边上的高,用向量法证明：AD^2=BD*DC 在直角三角形ACB中,AD是斜边BC边上的高,用向量法证明:AD^2=BD*DC 用向量方法证明在RT三角形ABC中,AD是斜边上的高,求证AD^2=BD*DC 在Rt三角形ABC中,AD是斜边BC上的中线,用向量证明|AD向量|=1/2|BC向量| 如图,在RT三角形ABC中,AD是斜边BC上的高.若BD=2,DC=8,求tan C的值在直角三角形ABC中,角C=90°,CD是斜边AB上的高,若向量AB=向量a,向量BC=向量b,用向量a向量b表示向量C 已知,CD是RT△ABC的斜边AB上的高,求证(1)BC^=AB*BD；(2)CD^=AD*BD(用余弦正切证明) 在三角形ABC中,D是BC边上的一点,且BD=2DC,用向量AB向量AC表示向量AD 在三角形ABC中,D是BC边上的一点,且BD=2DC,用向量AB,向量AC表示向量AD. 如图,在直角三角形ABC中,角ACB为直角,CD是斜边AB上的高,|向量AC|=4,|向量BC|=3. 在Rt三角形ABC中,AD是斜边上的高,若AB=根号3,DC=2,则BD=,AC=