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奇函数f(X)在[-a,-a](b>a>1)上是一个恒大于0的减函数,则|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:48:06
奇函数f(X)在[-a,-a](b>a>1)上是一个恒大于0的减函数,则|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数,请证明
由已知,在[-b,-a]上,f(x)>0.
设a≤x≤b,则-b≤-x≤-a,
∴f(-x)>0
∴-f(x)>0
∴f(x)<0
∴|f(x)|=-f(x).
下面证明单调性:
设a≤x1<x2≤b,则-b≤-x2<-x1≤-a.
∵f(X)在[-b,-a]上减函数,
∴f(x2)>f(x1).
∵|f(x1)|-|f(x2)|
=f(x2)-f(x1)>0
∴f(x1)<f(x2)
∴|f(x)|在区间[a,b]上是增函数.