奇函数f(X)在[-a,-a](b>a>1)上是一个恒大于0的减函数,则|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:48:06
奇函数f(X)在[-a,-a](b>a>1)上是一个恒大于0的减函数,则|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数,请证明
由已知,在[-b,-a]上,f(x)>0.
设a≤x≤b,则-b≤-x≤-a,
∴f(-x)>0
∴-f(x)>0
∴f(x)<0
∴|f(x)|=-f(x).
下面证明单调性:
设a≤x1<x2≤b,则-b≤-x2<-x1≤-a.
∵f(X)在[-b,-a]上减函数,
∴f(x2)>f(x1).
∵|f(x1)|-|f(x2)|
=f(x2)-f(x1)>0
∴f(x1)<f(x2)
∴|f(x)|在区间[a,b]上是增函数.
设a≤x≤b,则-b≤-x≤-a,
∴f(-x)>0
∴-f(x)>0
∴f(x)<0
∴|f(x)|=-f(x).
下面证明单调性:
设a≤x1<x2≤b,则-b≤-x2<-x1≤-a.
∵f(X)在[-b,-a]上减函数,
∴f(x2)>f(x1).
∵|f(x1)|-|f(x2)|
=f(x2)-f(x1)>0
∴f(x1)<f(x2)
∴|f(x)|在区间[a,b]上是增函数.
已知奇函数fx在区间[-b,-a](b>a>0)上是一个恒大于0的减函数,试问函数fx在区间[a,b]上是增函数还是减函
已知奇函数f(x)在【a,b】上是增函数,试问:它在【-b,-a】上是增函数还是减函数?
已知奇函数f(x)在【a,b】上是减函数,试问:它在【-b,-a】上是增函数还是减函数?
已知奇函数f(x)在[a,b]上是减函数,则f(x)在[-b,-a]是增函数还是减函数?证明
已知f(x)在[a,b]上是减函数,它在[-b,-a]上是增函数还是减函数 哪个是奇函数 FX是奇函数 已知
奇函数f(x)在[a,b]上是减函数 用定义证明f(x)在[-b,-a]还是减函数
设偶函数f(x)在区间[a,b]上是增函数(a>0),判断F(x)=(1/2)^f(x)-x 在区间[-b,-a]上的单
设函数f(x)是区间[a,b]上的减函数,且恒取正值,试讨论下列函数在区间[a,b]上的单调性
已知奇函数f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数,且f(x)>0,试问函数y=|f(x)|在区间[a,b
f(x)在区间[0,1]上连续,则函数F(x)=∫(0,x) tf(cost)dt在[-π/2,π/2]是 A.奇函数B
已知函数f(x)=2x^3+b-1是定义在区间[2a,a+1]上的奇函数,那么a·b等于多少?
若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数.