来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 15:26:45
这是一道祖冲之杯数学竞赛试题 ,中国国家集训队试题
P是△ABC内的一点,∠PAC=∠PBC,过P作PM⊥BC于L,D为AB中点,求证DM=DL
PL⊥BC于L
证明:∵∠CMP=∠CLP=90度
∴∠C+∠MPL=∠CMP+∠CLP=180度
∴四边形CMPL是矩形
∴PM=PL
又∵∠PAC=∠PBC,∠AMP=∠BLP
∴△AMP≌△BLP
∴AM=BL,AP=BP
∴∠PAB=∠PBA,
∵∠MAD=∠PAC+∠PAB,∠LBD=∠PBC+∠PBA
∴∠MAD=∠LBD
∴△MAD≌△LBD
∴DM=DL
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