作业帮 > 数学 > 作业

已知等差数列的首项a1=25,且S9=S17,问n为何值时sn取得最大值?最大值是多少?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:52:07
已知等差数列的首项a1=25,且S9=S17,问n为何值时sn取得最大值?最大值是多少?
S9=S17
Sn=na1+[n(n-1)/2]d
9*25+36d=17*25+17*8*d
225+36d=425+136d
100d=-200
d=-2
an=a1+(n-1)d=25-2(n-1)=27-2n (n属于N*)
Sn=n(a1+an)/2=n(25+27-2n)/2=[52n-2n^2]/2=26n-n^2
=-(n-13)^2+169
所以,当n=13时,Sn取最大值为169.