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裴波那契数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34……,第20项是多少?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 21:40:37
裴波那契数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34……,第20项是多少?
(提示:倒推出规律,再计算)
倒推出的规律是什么?好像有简便算法,不是硬加?
问题是怎样利用倒推出的规律,简单算出第20项是多少,而不是硬加。
要说倒推也只能这么搞了:
用an表示数列第n项
a20
=a19+a18
=2a18+a17
=3a17+2a16
=5a16+3a15
=8a15+5a14
...
发现系数暗合1,1,2,3,5,8...
看出a20=an*a(21-n)+a(n-1)*a(19-n)
算得a10=a9+a8=55,a11=a10+a9=89
因此a20=a10*a11+a9*a10=55*89+34*55=6765
这可能是最简单的方法了