在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别在AD、BC、DC、AB上,且AE=CF,BG=AH,求证：EF与GH互相平分

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:56:25

在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别在AD、BC、DC、AB上,且AE=CF,BG=AH,求证：EF与GH互相平分.

【CG=AH吧】
证明：
连接EG,GF,FH,HE
∵ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C,∠B=∠D,AD=BC,AB=CD
∵AE=CF,CG=AH,∠A=∠C
∴⊿AHE≌⊿CGF（SAS）
∴HE=GH
∵BF=BC-FC,DE=AD-AE
∴BF=DE
同理BH=DG
又∵∠B=∠D
∴⊿BFH≌⊿DEG（SAS）
∴FH=EG
∴四边形EGFH是平行四边形
∴EF与GH互相平分【平行四边形对角线互相平分】
再问：谢谢你的回答，但不是你考虑的情况，是BG=DH,不是CG=AH
再答：证明：作GM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M,N（可能在AB的延长线上） ∵AB//CD ,则四边形MNDG是矩形 ∴GM =DN 又∵∠GMB=∠DNH，BG=DH ∴⊿GMB≌⊿DNH（HL） ∴∠NHD=∠MBG ∴BG//DH ∴四边形BGDH是平行四边形 ∴BH=DG 连接HE，EG，GF，HF ∵AE=CF，AD=BC ∴ED=BF 又∵∠D=∠B，BH=DG ∴⊿HBF≌⊿GDE（SAS） ∴HF=EG 同理⊿AHE≌⊿CGF（SAS） ∴HE=FG ∴四边形HEGF是平行四边形 ∴EF与GH互相平分

如图,在平行四边形ABCD中,E、G、F、H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证：EF与GH互相平分在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证EF与GH互相平分. 在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH,求证；EF与GH互相平分【紧急】在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证EF与GH互相平分. 如图所示,E、G、F、H分别在平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,且AE=CF,BG=DH,求证：EF与GH 如图所示,平行四边形ABCD中,E、F在AD、BC上,且AE=CF,BG=DH,求证：EF于GH互相平分平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证：EF与GH互相平分. 平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且AE=CF、BG=DH.求证：EF与GH互相平分. 平行四边形ABCD中,E,F分别在AD,BC上,AE=CF,AF于BE交于G,CE与DF交与H,求证:EF与GH互相平分如图,在菱形ABCD中,E、G、F、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AE=AH=CG=CF,求证 EF与GH相等已知:如图,点E,F,G,H分别在平行四边形ABCD的边AB,CD,BC,AD上,且AE=CF,AH=CG,求证：EF与在平行四边形ABCD中,E、F是BC、AD的中点,AE、CF分别交BD于G、H.求证BG=GH=DH