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若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点,则m、n满足的关系式为______;以(m,n)为点P的坐标,过点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 20:40:06
若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点,则m、n满足的关系式为______;以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆
x
(1)将直线mx+ny-3=0变形代入圆方程x2+y2=3,消去x,得
(m2+n2)y2-6ny+9-3m2=0.令△<0得m2+n2<3.
又m、n不同时为零,
∴0<m2+n2<3.
(2)由0<m2+n2<3,可知|n|<
3,|m|<
3,
再由椭圆方程a=
7,b=
3可知公共点有2个.
故答案为0<m2+n2<3,2