作业帮dy/dx=xy-1 奇葩无比...
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 01:28:51
dy/dx=xy-1
奇葩无比...
奇葩无比...
先求 dy/dx=xy 的解,移项积分得
y = C*exp（x^2/2) (注：C代表任意常数）
将方程进行常数数变异得 y = C（x）* exp（x^2/2)
将这个结果带入 dy/dx=xy-1 中得到
exp（x^2/2)（dC（x）/dx）+ C（x）* exp（x^2/2)*x = x* C（x）* exp（x^2/2) - 1
于是有 exp（x^2/2)（dC（x）/dx）= -1
进一步有 dC（x）/dx = - exp（-x^2/2)
积分得 C（x）= -∫exp（-x^2/2)dx + C （这里的C代表任意常数）
因此微分方程 dy/dx=xy-1 的通解为
-（∫exp（-x^2/2)dx）*exp（x^2/2) + C* exp（x^2/2) （注：∫exp（-x^2/2)dx 不能表示为初等函数）
y = C*exp（x^2/2) (注：C代表任意常数）
将方程进行常数数变异得 y = C（x）* exp（x^2/2)
将这个结果带入 dy/dx=xy-1 中得到
exp（x^2/2)（dC（x）/dx）+ C（x）* exp（x^2/2)*x = x* C（x）* exp（x^2/2) - 1
于是有 exp（x^2/2)（dC（x）/dx）= -1
进一步有 dC（x）/dx = - exp（-x^2/2)
积分得 C（x）= -∫exp（-x^2/2)dx + C （这里的C代表任意常数）
因此微分方程 dy/dx=xy-1 的通解为
-（∫exp（-x^2/2)dx）*exp（x^2/2) + C* exp（x^2/2) （注：∫exp（-x^2/2)dx 不能表示为初等函数）