作业帮经常听到某某算法更精确比如积分梯形法就比矩形法更精确,那么这种精确有什么区别呢?只要分割更细,矩形法不是也可以达到梯形法
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 02:27:22
经常听到某某算法更精确比如积分梯形法就比矩形法更精确,那么这种精确有什么区别呢?只要分割更细,矩形法不是也可以达到梯形法的准确度吗?
首先什么叫做“精细”?
精细就是相同的工作量下,我得到的结果与实际值得误差.误差越小,那么久越精细.
1.先回答第一个问题,有什么区别?看看图形就知道,如果矩形处在曲线下方,那么面积是肯定小于处在下方的梯形的,这样一来,在相同的分隔段数下,梯形累加所得到的面积较矩形累加所得到的面积更能贴近原曲线的面积.所以他们是有区别的,梯形更“精细”.
2.如果n→∞,即我要分割的段数趋于无穷大,那么他们与原积分肯定是越来越接近的.（但是对于如果相同层次下的分割,梯形要比矩形更快地接近原来的面积.）到达了一定的程度时候,我可以说他们的误差小于一个无穷小量.这个时候他们的准确度都差不多了,这里的差不多的意思就是认为看来,已经足够能够用这个面积来近似模拟原来的曲线面积了.
就是这样,明白了吗?
精细就是相同的工作量下,我得到的结果与实际值得误差.误差越小,那么久越精细.
1.先回答第一个问题,有什么区别?看看图形就知道,如果矩形处在曲线下方,那么面积是肯定小于处在下方的梯形的,这样一来,在相同的分隔段数下,梯形累加所得到的面积较矩形累加所得到的面积更能贴近原曲线的面积.所以他们是有区别的,梯形更“精细”.
2.如果n→∞,即我要分割的段数趋于无穷大,那么他们与原积分肯定是越来越接近的.（但是对于如果相同层次下的分割,梯形要比矩形更快地接近原来的面积.）到达了一定的程度时候,我可以说他们的误差小于一个无穷小量.这个时候他们的准确度都差不多了,这里的差不多的意思就是认为看来,已经足够能够用这个面积来近似模拟原来的曲线面积了.
就是这样,明白了吗?