有关定积分的问题这道题是2013年李永乐复习全书数三微积分部分第165页的例3.59

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 11:30:34

有关定积分的问题

这道题是2013年李永乐复习全书数三微积分部分第165页的例3.59

因为：arctan(x)+arctan(1/x)=π/2
又有常数可以与定积分交换运算次序
首先有arctan(x)+arccot(x)=π/2,这是重要的等式
不妨令y=arccot(x),即有：x=cot(y)=1/tan(y)
那么,tan(y)=1/x,即有：y=arctan(1/x)
那么有：arctan(1/x)=arccot(x)
因此：arctan(x)+arctan(1/x)=π/2
那么,只需要用换元法,令A=e^x
即有arctan(A)+arctan(1/A)=π/2
也就是：arctan(e^x)+arctan(e^(-x))=π/2
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