lim n趋近无穷大n^2(2-nsin 2/n)=?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:38:30

lim n趋近无穷大n^2*(2-n*sin 2/n)=?

令 t = 1/n,t->0+
原式= lim(t->0) [ 2 - sin(2t) / t ] / t²
= lim(t->0) [ 2t - sin(2t) ] / t³
= lim(t->0) [ 2 - 2 cos(2t) ] / (3t²）洛必达法则
= lim(t->0) 4sin(2t) / (6t)
= 8/6 = 4/3
再问：能不能不用洛必达法则
再答：等价无穷小代换 t->0， 2 - 2 cos(2t) = 4 (sint) ² ~ 4 t ² lim(t->0) [ 2 - 2 cos(2t) ] / (3t²）= 4/3
再问： = lim(t->0) [ 2t - sin(2t) ] / t³到 = lim(t->0) [ 2 - 2 cos(2t) ] / (3t²）已经用了洛必达法则了
再答：忽视了。 lim(x->0) (x - sinx) / x³ 是经典的，必须用“洛必达法则” 或者 “Taylor公式”来计算的题目。

lim n趋近于无穷大时(根号下n²+2n)-n=? lim x趋近无穷大（n次根号a+n次根号b）/2)^n=? 求lim[根号(n^2+n）-根号n],n趋近于正无穷大证明lim n趋近无穷大 [1+2^(1/2)+3^(1/3)+…+n^(1/n)]/n=1 lim (sin )/(n!+1),当n趋近无穷大时, 高数求极限n趋于无穷大时,lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^2),lim (1/n - sin(1/ 根据数列极限定义证明：lim(1/n^2)=0 n趋近于无穷大. lim[(n+3)/(n+1))]^(n-2) 【n无穷大】紧急：求 lim n*sin(π(n^2+2)^0.5）*(-1)^n,n趋向无穷大； 2^n/n,n趋近无穷大的极限怎么求? lim(n+1)^(1/2)-n^(1/2) ,n->无穷大 lim n->无穷大(2^n-1)/(3^n+1)