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一道八年级几何体.在三角形ABC中,AB=BC=5,∠C=80°,O为三角形内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 02:01:57
一道八年级几何体.
在三角形ABC中,AB=BC=5,∠C=80°,O为三角形内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°.求AO的长.
利用构造等边三角形法,相对简单
以AB为一边,在点C的同侧作等边三角形ABF
连接CF
∵AF=BF,AC=BC,FC=FC
∴△AFC≌△BFC
∴∠AFC=30°=∠OBA
∵AB=AC,∠A=80°
∴∠CAB=50°
∴∠FAC=10°=∠BAO
∵AF=AB
∴△AFC≌△ABO(ASA)
∴AO=AC=5