作业帮数列并项求和,怎样并项?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 23:49:41
数列并项求和,怎样并项?
Sn=1+(1+1/2)+（1+1/2+1/4)+.+(1+1/2+1/4+...+/2n-1),求Sn
急上面的是 2的n次方 看清是Sn=.
上面的2n-1是 2的n-1次方
Sn=1+(1+1/2)+（1+1/2+1/4)+.+(1+1/2+1/4+...+/2n-1),求Sn
急上面的是 2的n次方 看清是Sn=.
上面的2n-1是 2的n-1次方
就是将每个括号内的式子先合并,再求和.
1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)=2(1-1/2^n),
Sn=2[(1-1/2)+(1-1/2^2)+…+(1-1/2^n)]=2n-[1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)]=2n-2(1-1/2^n)=2(n-1)+1/2^(n-1).
再问： Sn=2[(1-1/2)+(1-1/2^2)+…+(1-1/2^n)]。。。这一步怎么来的？
再答： 在1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)=2(1-1/2^n)中令n=1，2，…，n，求和。
相当于an=1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)=2(1-1/2^n)，
Sn=a1+a2+…+an。
1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)=2(1-1/2^n),
Sn=2[(1-1/2)+(1-1/2^2)+…+(1-1/2^n)]=2n-[1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)]=2n-2(1-1/2^n)=2(n-1)+1/2^(n-1).
再问： Sn=2[(1-1/2)+(1-1/2^2)+…+(1-1/2^n)]。。。这一步怎么来的？
再答： 在1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)=2(1-1/2^n)中令n=1，2，…，n，求和。
相当于an=1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)=2(1-1/2^n)，
Sn=a1+a2+…+an。