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在锐角△ABC中,AC=1,AB=c,∠A=60°,△ABC外接圆半径R≤1,则C的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 05:46:03
在锐角△ABC中,AC=1,AB=c,∠A=60°,△ABC外接圆半径R≤1,则C的取值范围是(  )
A.
1
2
由余弦定理,得BC=
AB2−2•AB•AC•cosA+AC2=
c2−c+1,
依题意,得

|c−1<
c2−c+1
c2+(c2−c+1)>12
12+(c2−c+1)>c2

c2−c+1
sin60°=2R≤2⇒
1
2<c≤2.
当c=2时,△ABC是直角三角形,因而
1
2<c<2.
故选A.