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高数 三重积分一均匀物体(密度p为常量)占有的闭区域A由曲面曲面z=x^2+y^2和平面 z=0,-a

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:23:01
高数 三重积分
一均匀物体(密度p为常量)占有的闭区域A由曲面曲面z=x^2+y^2和平面 z=0,-a
V=∫(-a,a)dx∫(-a,a)dy∫(0,x²+y²)pdz
=p∫(-a,a)dx∫(-a,a)(x²+y²)dy
=4p∫(0,a)(ax²+a³/3)dx
=(8pa^4)/3
再问: 为什么被积函数是p呢?当被积函数为1是,三重积分不直接算出来就是体积吗?
再答: 哦,我写成质量了,算体积,不用p
再问: 我怎么感觉形成的那个物体是用长方体减去前面求的那个,可是答案好像不对。。。
再答: 这个空间,是曲面下,xoy平面上的部分。你也可以求出曲面上的部分,用长方体减,只是没必要,毕竟都需要算一下积分,并不简化。