有关西姆松定理的结论“称三角形的垂心为H.西姆松线和PH的交点为线段PH的中点,且这点在九点圆上.两点的西姆松线的交角等
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 00:04:02
有关西姆松定理的结论
“称三角形的垂心为H.西姆松线和PH的交点为线段PH的中点,且这点在九点圆上.
两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角.
若两个三角形的外接圆相同,这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角,跟P的位置无关.”
这段结论的证明?不是要证明西姆松定理!
“称三角形的垂心为H.西姆松线和PH的交点为线段PH的中点,且这点在九点圆上.
两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角.
若两个三角形的外接圆相同,这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角,跟P的位置无关.”
这段结论的证明?不是要证明西姆松定理!
连AH延长线交圆于G,
连PG交西姆松线与R,BC于Q
如图连其他相关线段
AH⊥BC,PF⊥BC==>AG//PF==>∠1=∠2
A.G.C.P共圆==>∠2=∠3
PE⊥AC,PF⊥BC==>P.E.F.C共圆==>∠3=∠4
==>∠1=∠4
PF⊥BC
==>PR=RQ
BH⊥AC,AH⊥BC==>∠5=∠6
A.B.G.C共圆==>∠6=∠7
==>∠5=∠7
AG⊥BC==>BC垂直平分GH
==>∠8=∠2=∠4
∠8+∠9=90,∠10+∠4=90==>∠9=∠10
==>HQ//DF
==>PM=MH
这个没图
第二个问,平分点在九点圆上,如图:设O,G,H 分别为三角形ABC的外心,重心和垂心.
则O是,确定九点圆的中点三角形XYZ的垂心,而G还是它的重心.
那么三角形XYZ的外心 O1, 也在同一直线上,并且
HG/GO=GO/GO1=2,所以O1是OH的中点.
三角形ABC和三角形XYZ位似,那么它们的外接圆也位似.两个圆的圆心都在OH上,并且两圆半径比为1:2
所以G是三角形ABC外接圆和三角形XYZ外接圆(九点圆)的"反"位似中心(相似点在位似中心的两边),H 是"正"位似中心(相似点在位似中心的同一边)...
所以H到三角形ABC的外接圆上的连线中点必在三角形DEF的外接圆上.
第二个不会.
连PG交西姆松线与R,BC于Q
如图连其他相关线段
AH⊥BC,PF⊥BC==>AG//PF==>∠1=∠2
A.G.C.P共圆==>∠2=∠3
PE⊥AC,PF⊥BC==>P.E.F.C共圆==>∠3=∠4
==>∠1=∠4
PF⊥BC
==>PR=RQ
BH⊥AC,AH⊥BC==>∠5=∠6
A.B.G.C共圆==>∠6=∠7
==>∠5=∠7
AG⊥BC==>BC垂直平分GH
==>∠8=∠2=∠4
∠8+∠9=90,∠10+∠4=90==>∠9=∠10
==>HQ//DF
==>PM=MH
这个没图
第二个问,平分点在九点圆上,如图:设O,G,H 分别为三角形ABC的外心,重心和垂心.
则O是,确定九点圆的中点三角形XYZ的垂心,而G还是它的重心.
那么三角形XYZ的外心 O1, 也在同一直线上,并且
HG/GO=GO/GO1=2,所以O1是OH的中点.
三角形ABC和三角形XYZ位似,那么它们的外接圆也位似.两个圆的圆心都在OH上,并且两圆半径比为1:2
所以G是三角形ABC外接圆和三角形XYZ外接圆(九点圆)的"反"位似中心(相似点在位似中心的两边),H 是"正"位似中心(相似点在位似中心的同一边)...
所以H到三角形ABC的外接圆上的连线中点必在三角形DEF的外接圆上.
第二个不会.
ph=2和ph=4的强酸溶液等体积混合ph为
错在哪:等物质的量浓度的各溶液pH关系为:pH(NaCN)>pH(Na2CO3)>pH(CH3COONa)
已知线段MN和它上面的一点P,G为MP的中点,H为PN的中点,MP=10cm,PH=2cm,求MN和GH的长.我要全过程
已知M(-2,0),N(2,0)两点,动点P在y轴上的射影为H,且使向量PH*向量PH与向量PM*向量PN分别是公比为2
等物质的量浓度的各溶液pH关系为:pH(NaCN)>pH(Na2CO3)>pH(CH3COONa) 为什么错?
ph=2.0和ph=4的两种溶液等体积混合后,ph值为多少?
ph和为14的强酸强碱等体积混合,怎么看ph
ph为0的酸性溶液和ph为14的碱性溶液里c(h+)为多少?
P为面ABC外一点,PA垂直PB PB垂直PC PC垂直PA PH垂直面ABC 求H为三角形ABC的垂心,垂心是高的交点
PH为1的盐酸和PH为13的氢氧化钠溶液等体积混合后,所得溶液的PH为
PH值为8和PH值为10的氢氧化钠溶液等体积混合,氢离子浓度约为多少?
如图,P为三角形ABC三个内角的平分线的交点,PH,PN.PM分别垂直于BC.AC.AB.垂足分别为H.N.M已知三角形