作业帮|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 求详细证明过程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:38:25
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 求详细证明过程
当a,bb-a,故 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立.
当a,b=0时,IaI=0,IbI=0,那么:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|=0成立.
当a,b>0时,IaI=0,IbI=0,那么:
|a|-|b|=a-b,
Ia+bI=a+b,
|a|+|b|=a+b.而a+b>a-b,故 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立.
综上所述：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立.
故：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
当a,b=0时,IaI=0,IbI=0,那么:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|=0成立.
当a,b>0时,IaI=0,IbI=0,那么:
|a|-|b|=a-b,
Ia+bI=a+b,
|a|+|b|=a+b.而a+b>a-b,故 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立.
综上所述：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立.
故：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
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