作业帮为什么天体的运行轨迹是椭圆的?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 17:23:03
为什么天体的运行轨迹是椭圆的?
行星绕恒星做椭圆运行，恒星做为其中一个焦点，另一个虚焦点是怎样形成的？是不是在虚焦点的一端还有一个天体对该行星形成的质量和，其重心的矢量和即是虚焦点的位置，即有2个质量点（2个焦点的质量的天体）达到作用力平衡。
行星绕恒星做椭圆运行，恒星做为其中一个焦点，另一个虚焦点是怎样形成的？是不是在虚焦点的一端还有一个天体对该行星形成的质量和，其重心的矢量和即是虚焦点的位置，即有2个质量点（2个焦点的质量的天体）达到作用力平衡。
这个太难解释了,这个是开普勒第一定律.证明公式如下
设太阳与行星质量分别 M和m,取平面极作标系,行星位置用（r,α）来描述.如图行星位置矢量 是垂直单位矢量. 行星受太阳引力为F=-(GMm/r)r° 开普勒定律
首先证明行星一定在同一平面内运动,有牛顿第二定律：F=m(dv/dt) 力矩r×F=-(GMm/r)r°×r°=0.即r×(dv/dt)=0. d(r×v)/dt=×v+r×dv/dt=0. 积分,得r×v=h(常矢量) 上式表明,行星径矢r始终与常矢量h正交,故行星一定在同一平面内运动. 为了得出行星运动的轨迹,采用图中平面极坐标方向 ,取静止的太阳为极点o,行星位置为(r,α).在平面 极坐标中,行星运动有关物理量如下： 径行r=r﹒r° ；速度v=dr/dt=(dr/dt)﹒r°+r﹒(dα/dt)﹒α° r°是径向单位矢量,α°为径向垂直单位矢量. dr/dt是径向速度分量,r﹒(dα/dt)是横向速度分量 速度大小满足v²=(dr/dt)²+( r﹒(dα/dt))² 动量mv=m(dr/dt)+m( r﹒(dα/dt)) 角动量L=r×mv=m·r²(dα/dt)·(r°×α°) 得L=m·r ²·(dα/dt) 行星所受的太阳引力指向o点,故对o点力矩M=0,由角动量定理,知角动量守恒.L为常量 太阳行星系统的机械能守恒,设系统总能量为E,则 E=½mv²-GMm/r 因 α/dt=L/mv² dr/dt= (L/mv²)(dr/dα)代入上式 (L²/m²r²r²)(dr/dα)²+ L²/m²r=2E/m+2GM/r 上边两式同乘m²/ L²,得 dr²/dα²r²r²+1/r²=2mE/L²+2Mm²/L²r 为了简化式子,令ρ=1/r.则dr/dα=-r²(dρ/dα) 于是方程变为（dr/dα）²+ρ²-2Gm²Mρ/L²=2mE/L² 上式对α求导.并注意E与L为常量.得 2（dr/dα）（d²r/dα²）+2ρ(dρ/dα)
设太阳与行星质量分别 M和m,取平面极作标系,行星位置用（r,α）来描述.如图行星位置矢量 是垂直单位矢量. 行星受太阳引力为F=-(GMm/r)r° 开普勒定律
首先证明行星一定在同一平面内运动,有牛顿第二定律：F=m(dv/dt) 力矩r×F=-(GMm/r)r°×r°=0.即r×(dv/dt)=0. d(r×v)/dt=×v+r×dv/dt=0. 积分,得r×v=h(常矢量) 上式表明,行星径矢r始终与常矢量h正交,故行星一定在同一平面内运动. 为了得出行星运动的轨迹,采用图中平面极坐标方向 ,取静止的太阳为极点o,行星位置为(r,α).在平面 极坐标中,行星运动有关物理量如下： 径行r=r﹒r° ；速度v=dr/dt=(dr/dt)﹒r°+r﹒(dα/dt)﹒α° r°是径向单位矢量,α°为径向垂直单位矢量. dr/dt是径向速度分量,r﹒(dα/dt)是横向速度分量 速度大小满足v²=(dr/dt)²+( r﹒(dα/dt))² 动量mv=m(dr/dt)+m( r﹒(dα/dt)) 角动量L=r×mv=m·r²(dα/dt)·(r°×α°) 得L=m·r ²·(dα/dt) 行星所受的太阳引力指向o点,故对o点力矩M=0,由角动量定理,知角动量守恒.L为常量 太阳行星系统的机械能守恒,设系统总能量为E,则 E=½mv²-GMm/r 因 α/dt=L/mv² dr/dt= (L/mv²)(dr/dα)代入上式 (L²/m²r²r²)(dr/dα)²+ L²/m²r=2E/m+2GM/r 上边两式同乘m²/ L²,得 dr²/dα²r²r²+1/r²=2mE/L²+2Mm²/L²r 为了简化式子,令ρ=1/r.则dr/dα=-r²(dρ/dα) 于是方程变为（dr/dα）²+ρ²-2Gm²Mρ/L²=2mE/L² 上式对α求导.并注意E与L为常量.得 2（dr/dα）（d²r/dα²）+2ρ(dρ/dα)