解三次函数x的三次方-2（x的平方）-8=0 这个方程有解吗?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:15:36

解三次函数
x的三次方-2（x的平方）-8=0 这个方程有解吗?

x为复数时当然有三个根
您所说必为实根,但解法要以复根运算
若是仅判断解的情况,可以求一阶导数画图,如楼上；
若是想求解,教给你一种方法：
1首先对左侧多项式求导两次,令之得0求得拐点
2然后作变换x=t+(拐点)带入原方程化为无平方三次方程（所以你就明白若是本身无平方者,不用进行此二步骤）,并将x^3单独留在等号左侧
3令t=s+p,对比等式两边,得到两个方程：s^3+p^3=?,sp=?
第二个式子带入第一个式子,得到一个关于s^3或p^3的一个一元二次方程,解之
（注意：此处有一定性分析,即二次方程判别式大于等于或小于0当如何
大于0有一实根和一对共轭复根
等于0有三个实根
小于0有三个不同实根）
根据对称性直接得出p^3或s^3（这里s^3+p^3=?）
4（由于您可能不知道复数的根的解法,特加此步提示）开三次根总会得到三个复数
5x=s+p+(拐点)
您的这道题的唯一一个实根是(2/3)+[(三次根)((38/9)+(2/27)[(二次根)(3233)])]+[(三次根)((38/9)-(2/27)[(二次根)(3233)])]
用计算器计算大约得2.9205440493553901955847525816694
也许您对回答不尽满意,但是请将这种方法告诉想知道的朋友,也不枉我第一次将此法打到网上,

一元三次方程的求法，比如这个方程：2X三次方-2X平方+1=0 如何求解？解方程（x+2）（x的平方-2x）=x的三次方-8 解方程x的三次方-2x的平方+1=0 解方程,8x的三次方+27=0 2(x-5)的三次方=-128 解方程:x的三次方+3x的平方+3x-7=0 解方程：x的三次方-5x的平方+6x=0 方程x三次方+2x平方+x-1=0的实根的个数是（x-1）的三次方=8 解方程解方程（1）(x的平方+4)的平方-16x的平方=0 （2）x的三次方-x=0 解三次方程：x三次方+x平方-5x+3=0,求x? 求证；函数f（x）=2x的三次方-6x平方+7在(0,2)内是减函数解方程 a的三次方x的平方+a的平方x-2ax-2=0