一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径,一只蚂蚁从点A出发

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:59:48

一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径,一只蚂蚁从点A出发
1、一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径,一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程
2、若三角形ABC的三边长a,b,c,根据下列条件判断三角形ABC的形状
（1）a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c
(2)a^3-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^3=0
3、在平行四边形ABCD中,角A:角B:角C:角D的值可以是（）
A、1：2:3:4 B、1:2:2：1 C、2:2:1:1 D、2:1:2:1

1.展开平面图为矩形ABCD,连接AC
由于圆柱体的底面周长为20cm,
则AD=20×1/2=10cm.
又因为CD=AB=4cm,
所以AC^2=10^2+4^2 =116cm.
故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是2根号下29
2.（1）∵a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c
∴(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
∴a=6 b=8 c=10满足勾股定理
即直角三角形
（2）
∵△ABC的三边长a,b,c满足：
a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²
即 (a³-b³)+(ab²-a²b)+（bc²-ac²）=0
(a-b)(a²+ab+b²)-ab(a-b)-c²(a-b)=0
(a-b)(a²+b²-c²)=0
∴ a-b=0 或 a²+b²-c²=0
①当a-b=0即a=b时,△ABC为等腰三角形‘
②当a²+b²-c²=0时
a²+b²=c²
根据勾股定理可知,此时△ABC为直角三角形
综上,△ABC为等腰三角形或直角三角形.
3.D
再问：第一问：“则AD=20×1/2=10cm.”AD为什么会等于圆周长的一半？
第二问：“∴(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0 ”可以把这个详细一点吗？有些没看懂，第三问：“(a-b)(a²+b²-c²)=0”这个怎么得来的？
谢谢，如果可以的话就采纳了
再答：第一问将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短解答

第二问a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c 即a^2-12a+36+b^2-16b+64+c^2-20c+100=0
第三问(a-b)(a²+ab+b²)-ab(a-b)-c²(a-b)=0提取因式（a-b)就可以得到了

再问：第一问还是不是很懂，你怎么知道圆柱体展开只有BC就是它的直径呢？是不是所有类似这样的题目它的直径都是圆周长的一半？
再答：这个BC已经不是圆柱的直径，平面图的BC只是表示从圆周上的点B展开到圆周上的点C的距离所以就是圆周长的一半，记住B、C只是表示点跟直径没关系了
再问：可是我主要弄不懂的是你怎么知道圆柱展开之后，BC的距离一定会是圆周长的一半呢？难道不可能是1/3啊什么的吗？所有类似这样的题都是圆周长的一半吗？
希望能帮助解答，谢谢
再答：那你要看给的图形了照理来说图形很清楚的