设首项为a,公差为d的等差数列前n项和为A n,又首项为a,公比为r的等比数列的前n项和为Gn,其中a不等于0,|r|〈

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 22:46:41

设首项为a,公差为d的等差数列前n项和为A n,又首项为a,公比为r的等比数列的前n项和为Gn,其中a不等于0,|r|〈1,令 Sn=G1+G2+.+Gn,若有lim(n趋向于无穷大)(An/n-Sn)=a 求r值.

Gn=a(r^n-1)/(r-1)
Sn=(1/(r-1))(a(r+r^2+r^3+...+r^n)-(a+a+a+...+a))
=(1/(r-1))(a(r^n-1)/(r-1)-na)=(a/(r-1)^2)(r^n-1-n(r-1))
An=a+(1/2)n(n-1)d
(An/n)-Sn=(a/n)+(1/2)(n-1)d)-(a(r^n/(r-1)^2)+(1/(r-1)^2)+(a*n/(r-1))
n趋向于无穷大
=(1/2)nd-(d/2)+(1/(r-1)^2)+(a*n/(r-1))
=n*((d/2)+(a/(r-1))+(1/(r-1)^2)-(d/2)
=a
所以：
(d/2)+(a/(r-1))=0
(1/(r-1)^2)-(d/2)=a
a(1-r)^2+a(1-r)-1=0
1-r=((a^2+4a)^(1/2)-a)/(2a)
r=1-((a^2+4a)^(1/2)-a)/(2a)

已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a（a∈R），设数列{an}的前n项和为Sn，且a1、a2、a4恰为等比数列设等比数列an的首项为a(a>0),公比为q(q>0)前n项和为80,其中最大的一项为54,它的前2n项的和为6560, 设{An}为等差数列公差为d,{Bn}为等比数列公比为q,{AnBn}的前n项和Sn为多少? 已知数列a（n)是首项为a且公比q不等于1的等比数列S（n)是其前n项和a（1）2a(7),3a（4）成等差数列求证见下已知数列an是首项为a 且公比q不等于一1的等比数列 sn是其前n项和 a1 2a7 3a4成等差数列已知数列an是首项为a且公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列. 已知数列{an},an>0,它的前n项和记为sn,{an}是一个首项为a,公比为q(q>0)的等比数列,且Gn=a1^2 1.公比为q(不等于1)的等比数列{a}的前n项和为S,且S=2*3^n+c,则c=____ 已知{an}是首项为1,公差为d的等差数列,其前n项和为An,{bn}是首项为1,公比为q的等比数列,其前n项和为Bn, 等差数列{an}首项为1,公差为1,等比数列[bn}首项为2,公比为2,求{an+bn}的前n项和Sn 已知等差数列{an}的首项a1=a,公差d=2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列一个等差数列{An}的公差为d,他的前n项和为A,则第n+1项到第2n项的和为?第2n+1到第3n项和为?