作业帮一些有难度的数学证明题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 05:47:12
一些有难度的数学证明题
一
如图1,在RT△ABC中,∠ACBD=90°,AB的垂直平分线交BC的延长线于E,交AC于点F,且CF=DF,试着求∠A的度数.
二
如图2,AC⊥BC,AC平分∠DAE,E为AB上一点,EC∥AD,求证：AE=BE.
三
如图3,等腰直角△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF,求证：DE=DF.
四
如图4,在△ABC中,AB=AC,EF交AB于E,交AC的延长线于F,交BC于D,且BE=CF,求证：DE=DF.
一
如图1,在RT△ABC中,∠ACBD=90°,AB的垂直平分线交BC的延长线于E,交AC于点F,且CF=DF,试着求∠A的度数.
二
如图2,AC⊥BC,AC平分∠DAE,E为AB上一点,EC∥AD,求证：AE=BE.
三
如图3,等腰直角△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF,求证：DE=DF.
四
如图4,在△ABC中,AB=AC,EF交AB于E,交AC的延长线于F,交BC于D,且BE=CF,求证：DE=DF.
一.做辅助线BF,三角形ADF全等于三角形ECF 所以,AF=EF,由知AF=BF,所以,EF=BF,可知三角形ECF全等于三角形BCF 所以,角E等于角FBC 而角A等于角ABF,角E等于角A.所以角A等于90/3=30度
二.AC平分∠DAE,∠DAC=∠CAE,EC∥AD,∠DAC=∠ACE,所以∠CAE=∠ACE,AE=CE,所以E为RT△ABC斜边中点,AE=BE
三.连AD,因为△ABC是等腰直角三角形,D为BC的中点,所以AD=DC,∠DAE=∠DCF=45度,EA=CF,所以△ADE和△CDF全等,DE=DF
四.过F作FG∥AB交BC的延长线于G,则△CFG也是等腰三角形,CF=FG,且因为AB∥FG,BE=CF=FG,所以△BDE和△GDF全等,所以DE=DF
二.AC平分∠DAE,∠DAC=∠CAE,EC∥AD,∠DAC=∠ACE,所以∠CAE=∠ACE,AE=CE,所以E为RT△ABC斜边中点,AE=BE
三.连AD,因为△ABC是等腰直角三角形,D为BC的中点,所以AD=DC,∠DAE=∠DCF=45度,EA=CF,所以△ADE和△CDF全等,DE=DF
四.过F作FG∥AB交BC的延长线于G,则△CFG也是等腰三角形,CF=FG,且因为AB∥FG,BE=CF=FG,所以△BDE和△GDF全等,所以DE=DF