作业帮在三角形ABC中,若a的三次方cosB=b的三次方cosA,则三角形ABC的形状
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 11:46:49
在三角形ABC中,若a的三次方cosB=b的三次方cosA,则三角形ABC的形状
a^3 cosB = b^3 cosA
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
a^3 * (a^2+c^2-b^2)/(2ac) = b^3 * (b^2+c^2-a^2)/(2bc)
a^2 * (a^2+c^2-b^2) = b^2 * (b^2+c^2-a^2)
a^4+a^2c^2-a^2b^2= b^4+b^2c^2-a^2b^2
a^4 + a^2c^2 - b^4 - b^2c^2 = 0
(a^4 - b^4) + (a^2c^2 - b^2c^2) = 0
(a^2+b^2)(a^2-b^2) + c^2(a^2 - b^2) = 0
(a^2+b^2+c^2)(a+b)(a-b)=0
(a^2+b^2+c^2)(a+b)＞0
a-b=0
a=b,等腰三角形
再问： 为什么 (a^2+b^2+c^2)(a+b)(a-b)=0 (a^2+b^2+c^2)(a+b)＞0
再答： 三角形三边均大于0，即a＞0,b＞0,c＞0 ∴(a^2+b^2+c^2)(a+b)＞0
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
a^3 * (a^2+c^2-b^2)/(2ac) = b^3 * (b^2+c^2-a^2)/(2bc)
a^2 * (a^2+c^2-b^2) = b^2 * (b^2+c^2-a^2)
a^4+a^2c^2-a^2b^2= b^4+b^2c^2-a^2b^2
a^4 + a^2c^2 - b^4 - b^2c^2 = 0
(a^4 - b^4) + (a^2c^2 - b^2c^2) = 0
(a^2+b^2)(a^2-b^2) + c^2(a^2 - b^2) = 0
(a^2+b^2+c^2)(a+b)(a-b)=0
(a^2+b^2+c^2)(a+b)＞0
a-b=0
a=b,等腰三角形
再问： 为什么 (a^2+b^2+c^2)(a+b)(a-b)=0 (a^2+b^2+c^2)(a+b)＞0
再答： 三角形三边均大于0，即a＞0,b＞0,c＞0 ∴(a^2+b^2+c^2)(a+b)＞0
在三角形ABC中,若cosB/cosA=a/b,则三角形ABC的形状是?
已知三角形三条边abc满足等式a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,请确定三角形的形状.
在三角形abc中a的三次方+b的三次方-c的三次方除以a+b-c=c的平方,且acosB=bcosA判断三角形形状
在三角形ABC中,a-b=c(cosB-cosA),求证三角形的形状?
在△ABC中,若(1-cosA)/(1-cosB)=a/b,判断三角形的形状
在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状.
在三角形abc中,已知三边abc满足a的四次方+2a的平方b的平方+b的四次方-2a的三次方b-2ab的三次方,判断形状
三角形ABC中1-cosA/1-cosB=a/b,判断三角形ABC的形状
三角形ABC中,已知a三次方减b的三次方等于（a-b）乘以c的平方.求三角形形状
在三角形ABC中,已知a-b=c*cosB-c*cosA,判断的形状.
在三角形ABC中,已知b=c cosA,c=2a cosB,试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状；