圆锥曲线在直角坐标系xOy中,椭圆C1:x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 02:26:20

圆锥曲线
在直角坐标系xOy中,椭圆C1:x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1,F2.F2也是抛物线C2:y²=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且丨MF2丨=5/3.平面上的点N满足向量MN= 向量MF1+ 向量MF2,直线L‖MN,且与C1交于A,B两点,若向量OA* 向量OB=0,求直线L的方程.

这是往年高考题：有向量MN=向量MF1+向量MF2知,N在椭圆上,且与M关于原点对称.有抛物线方程可得椭圆c=1,即b^2=a^2-1,从而得椭圆方程为x^2∕a^2+y^2∕(a^2-1)=1.①,M坐标设为（y^2／4,y）,F2(1,0),加上|MF2|=5∕3,解得M（2∕3,2∕3√6）,N（-2／3,-2／3√6）,从而得MN斜率为√6,也即L的斜率.再设A（x1,y1）,B（x2,y2）有向量OA和向量OB相乘为0知x1x2+y1y2=0.②,
把M坐标代入①得a=2,椭圆方程为x^2∕4+y^2∕3=1
设AB方程为y=√6x+b,代入椭圆方程得.,求出x1x2,y1y2,结合②即可得出b,从而得出L的方程.

关于圆锥曲线的一道题已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 （a＞b＞0）和定点高中圆锥曲线练习6.设椭圆（x²/a²）+（y²/b²）＝1(a＞b＞0)的离心自椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)上一点M向x轴做垂线,恰好通过椭圆已知,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=-x²+2mx-m²+m-1与x轴交与点A（x1,0）b（椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上,以M为圆心的圆与x轴相已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),点p (-3,1)在直线已知椭圆C：X²/a²+Y²/b²=1（a>b>0）的两个焦点为F1,F2,点P 椭圆方程与圆的方程椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为3/ 如果以原点为圆心的圆经过双曲线a²/x²-b²/y²=1(a＞0,b＞0）的焦点椭圆x²/a²+y²/b²=1的左焦点F1(-c,0)A(-a,0)B(0,b) 在平面直角坐标系xoy中,抛物线Y=ax²+bx+c与X轴交于A,B两点(点A在B的左侧)