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如图,在RT三角形ABC,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AB于E,∠ADF=90°,且DF平分∠BDE,求证DE=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 20:27:40
如图,在RT三角形ABC,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AB于E,∠ADF=90°,且DF平分∠BDE,求证DE=DC
图? 好吧我自己画了一个,LZ对照着看吧 ∵∠C=90 ∴∠CAB+∠CBA=90 ∵DE⊥AB ∴∠DEB=90 ∴∠B+∠EDB=90 ∴∠EDB=∠CAB ∵DF平分∠EDB ∴∠EDF=∠FDB ∵∠ADF=90 ∴∠ADE+∠EDF=90 ∵∠DEB=90 ∴∠DAE+∠ADE=90 ∴∠DAF=∠EDF ∵∠EDB=∠CAB ∠DAE+∠CAD=∠EDF+∠FDB ∠DAE=∠EDF=∠FDB ∴∠CAD=∠DAE ∴AD平分∠CAB ∴DC=DE