设A是4阶实对称矩阵,其正,负惯性指数分别为2和1,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:01:18

设A是4阶实对称矩阵,其正,负惯性指数分别为2和1,
证明；）R（4）中存在一个2维子空间U,使X的转置乘A乘X=0,
任意的x属于u;
(2)V={X|X转置乘A乘X=0）不是R（4）的子空间；
（3）W＝｛X｜X转置乘A的平方乘X＝0｝式R（4）的子空间.

A的正,负惯性指数分别为2和1
于是存在4阶可逆矩阵C和对角矩阵B满足
A=C'BC,B的对角线上元素依次为1,1,-1,0
令Y=CX
则X'AX=0等价于Y'BY=0
也就是y1^2 + y2^2 - y3^2 = 0
(1)令Y1=(0,1,-1,0)',Y2=(0,0,0,1)'
X1=C^(-1)Y1,X2=C^(-1)Y2
U是X1,X2张成的子空间,显然U是2维的
而且容易验证U满足X'AX=0
(2)令Y1=(0,1,-1,0)',Y2=(0,1,1,0)'
X1=C^(-1)Y1,X2=C^(-1)Y2
显然X1,X2满足X'AX=0,但X1+X2不满足
(3)X'AAX=0等价于(AX)'AX=0等价于AX=0
是R(4)的(三维)子空间

矩阵.急设A是三阶实对称矩阵,其对应二次型的负惯性指数为2,且I 2i+A I=I i+A I=0,计算I 2i+3A 两个n阶实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的秩和正惯性指数分别相等.这一推论是怎么证明五阶实对称矩阵A满足A^3=A,二次型f=XTAX的正惯性指数为2,若r(A)=4,求：行列式|2A^3-I|的值. 设二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A^2-2A=3E,则此二次型的规范形为如何证明实对称矩阵A与B有相同的正负惯性指数是他们合同的充要条件? 24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4,正惯性指数为3,则其规范形为 . 线性代数正定性问题（1）设A是n阶实矩阵,证明A^TA+E正定（2）设A是n阶是对称矩阵,证明A^2+A+E正定 n阶矩阵a是正定阵,证明a*也是正定阵,使用正惯性指数证明. 刘老师,求指教线性代数问题~设3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3,(1,1,-1)T和(-1,2,1)分别是属于1和2 设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵.