已知二次型f(x1 x2 x3)= x1^2+x2^2+x3^2-4x1x2-4x1x3+2ax2x3 通过正交变换x=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/18 13:17:13

已知二次型f(x1 x2 x3)= x1^2+x2^2+x3^2-4x1x2-4x1x3+2ax2x3 通过正交变换x=py化成标准型
接上 f=3y1^2+3y2^2+by3^2 求参数ab及正交矩阵P
为什么我a求出来还有个值是10

由已知,二次型的矩阵 A=
1 -2 -2
-2 1 a
-2 a 1
相似于 B = diag(3,3,b).
因为相似矩阵有相同迹,所以 tr(A) =tr(B)
即 3 = 3+3+b
所以 b = -3.
又因为相似矩阵的行列式相同,所以 |A|=|B|
|A| = - a^2 + 8a - 7
|B| = -27
所以 a^2-8a-20 = 0
即 (a-10)(a+2) = 0
所以 a = 10 或 a = -2.
|A-λE| =
1-λ -2 -2
-2 1-λ a
-2 a 1-λ
r3-r2,c2+c3
1-λ -4 -2
-2 1-λ+a a
0 0 1-a-λ
= (1-a-λ)[(1-λ)(1-λ+a)-8].
所以1-a 是A的特征值
而A的特征值为 3,3,-3,所以a=10不符.
故有 a=2,b=-3.
之后不用解了吧.
再问：最后四排，按这个说你把a=2带入1-a=-1还不是不是他的特征值它的特征值不是3，3，-3嘛
再答：即 (a-10)(a+2) = 0 所以 a = 10 或 a = -2. 不好意思, 笔误了. a 应该是 -2 . 1-a = 3 这就没问题了!

求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2) 关于线性代数问题,设二次型f（x1,x2,x3）=x1*x1+2*x2*x2+x3*x3+2*t*x1x2+2*x1*x 将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. 求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型