作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=5x/x-3,f[g(x)]=4-x.(1)求g(x)的解析式:(2)求g-¹次方(5)的值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 08:33:42
已知函数f(x)=5x/x-3,f[g(x)]=4-x.(1)求g(x)的解析式:(2)求g-¹次方(5)的值
要过程,谢谢啦,急
已知函数f(x)=5x/x-3,f[g(x)]=4-x.(1)求g(x)的解析式:(2)求g-¹(5)的值
(1)
设g(x)=y
5y/y-3=4-x
5y=4y-xy-12+3x
y+xy=3x-12
y=(3x-12)/(1+x)
即g(x)=(3x-12)/(1+x)
(2)
y=(3x-12)/(1+x)
y+xy=3x-12
x(3-y)=y+12
x=(y+12)/(3-y)
所以g(x)的反函数g-¹(x)=(x+12)/(3-x)
g-¹(5)=(5+12)/(3-5)=-17/2