已知a^3-3a^2+5a=1,b^3-3b^2+5b=5,求a+b的值?
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 01:17:05
已知a^3-3a^2+5a=1,b^3-3b^2+5b=5,求a+b的值?
已知a1,a2,a3,......,an都为正数,且和为1,求证:a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+......+an^2/(an+a1)>=1/2.
已知a1,a2,a3,......,an都为正数,且和为1,求证:a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+......+an^2/(an+a1)>=1/2.
第一题:
∵ x³-3x²+5x=(x-1)³+2(x-1)+3
∴ (a-1)³+2(a-1)+3=1 …… ①
(b-1)³+2(b-1)+3=5 …… ②
①+②得:令a-1 = m ; b-1 = n
m³+2m+n³+2n=0
(m+n)[m²-mn+n²]+2(m+n)=0
(m+n)[m²-mn+n²+2]=0
∵m²-mn+n² > 0 恒成立
∴ m+n=0
即:a-1+b-1= 0
∴ a+b = 2
第二题
由柯西不等式
[(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+.+(an+a1)]*[a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+……+an^2/(an+a1)]
≥ [√(a1^2)+√(a2^2)+...+√(an^2)]^2
即:
2*[a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+……+an^2/(an+a1)]
≥(a1+a2+……+an)^2=1
所以:
a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+……+an^2/(an+a1)≥1/2
∵ x³-3x²+5x=(x-1)³+2(x-1)+3
∴ (a-1)³+2(a-1)+3=1 …… ①
(b-1)³+2(b-1)+3=5 …… ②
①+②得:令a-1 = m ; b-1 = n
m³+2m+n³+2n=0
(m+n)[m²-mn+n²]+2(m+n)=0
(m+n)[m²-mn+n²+2]=0
∵m²-mn+n² > 0 恒成立
∴ m+n=0
即:a-1+b-1= 0
∴ a+b = 2
第二题
由柯西不等式
[(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+.+(an+a1)]*[a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+……+an^2/(an+a1)]
≥ [√(a1^2)+√(a2^2)+...+√(an^2)]^2
即:
2*[a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+……+an^2/(an+a1)]
≥(a1+a2+……+an)^2=1
所以:
a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+……+an^2/(an+a1)≥1/2
已知2a-b/a+b=5,求代数式2(2a-b)/a+b + 3(a+b)/2a-b的值是?
已知2(a+1)(a-1)-(a+b)(a-b)-5b=3,求(a+2b)(a-2b)的值
已知2(a+1)(a-1)-(a+b)(a-b)-5b²=3,求(a+2b)(a-2b)的值
已知a/b=3/2,求a/a+b + b/a-b的值
已知A=4a³b-5b³,B=-3a²b²+2b³,求2B-A的值
已知2a-b+1的绝对值+(3a+3/2b)^=0,求(b^/a+b)÷{[(b/a-b)+1][a-(a^/a+b)]
已知3a*a+ab-2b*b=0(a不等于0,b不等于0),求a/b-b/a-(a*a+b*b)/ab的值.
已知(3a-b+1)的绝对值+(3a-b/2)^2=0求b^2/a+b除以(b/a+b*ab/a+b)的值
已知a-b=5,ab=-4,求代数式5a^2b(a-b)-3ab(b-a)^2+5ab^2(b-a)的值
已知2分之a=3分之b≠0,求代数式(a+2b)(a-2b)分之5a-2b*(a-2b)的值.
已知A=4a²+5b,B等于-3a²-2b,求2A-B的值,其中a等于-2,b等于1.
已知实数a.b满足a*a-3a=1,b*b-3b=1,求2b/a+2a/b的值