混分者勿扰.P0为椭圆x^2/25^2+y^2/16^2=1上任一点,F1,F2为左右焦点,P0F1交椭圆与点P1,P1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:33:10

混分者勿扰.
P0为椭圆x^2/25^2+y^2/16^2=1上任一点,F1,F2为左右焦点,P0F1交椭圆与点P1,P1F2交椭圆于P2,P2F1交椭圆于P3……,直线P0F1、P1F2、P3F2……的斜率为k1,k2,k3……,问是否存在P0,使k1,k2,k3……成等比数列.（a,b可任取）
题目规定a=5,b=4,c=3，当然a,b也可任取。

很不错的一道题目,木有头绪.
前两天留下了这道题目,思路倒是很清楚,先设定P0坐标,再通过建立直线方程和与椭圆联立可以解出P1,P2,P3的坐标,最后可将k1,k2,k3分别计算出,再利用k2^2=k1*k3,导出矛盾.看大家的解答也都大致如此,但是这计算量是在太大.
下面说说我的看法：
利用椭圆参数方程
设P1=(5cosθ1,4sinθ1),P2(5cosθ2,4sinθ2)
k1=4sinθ1/(5cosθ1+3)(P1F1)
k2=4sinθ1/(5cosθ1-3)(P1F2)=4sinθ2/(5cosθ2-3)(P2F2)
k3=4sinθ2/(5cosθ1+3)(P2F1)
由k2^2=k1*k3
得：[4sinθ1/(5cosθ1-3)]*[4sinθ2/(5cosθ2-3)]=[4sinθ1/(5cosθ1+3)]*[4sinθ2/(5cosθ1+3)]
可解出cosθ1=-cosθ2(因为sinθ1和sinθ2都不能为0,否则斜率都为0,不是等比数列)
sinθ1=±sinθ2
代入k2=4sinθ1/(5cosθ1-3)=4sinθ2/(5cosθ2-3)
解出cosθ1=cosθ2=0(sinθ1=sinθ2,sinθ1=-sinθ2时无解)
这时cosθ1=cosθ2,sinθ1=sinθ2,即P1和P2重合,与题意矛盾.
所以k1,k2,k3...不可能成等比数列.
这样无需联立直线和椭圆方程,大大简化了计算过程.

已知F1,F2分别是椭圆x^2/25 +y^2/16=1的左右焦点,设P为椭圆上一点,过P、F1两点作直线L1交椭圆另一已知椭圆C：x^2/2+y^2=1的左右焦点为F1,F2,下顶点为A,P是椭圆上任一点,圆M是以pF2为直径的圆椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点. 已知点p(x,y)在椭圆x2|2+y2|1=1的左右焦点分别为f1 f2 若过点p（0,-2）及f1的直线交椭圆与A B 高中圆锥曲线题已知椭圆x^2/2+y^2=1,左右焦点为F1,F2.过点F1的直线l与该椭圆交于M,N两点,以F2M,F 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=1/2,P1为椭圆上一点满足F1F 设F1·F2分别是椭圆x^2/25+y^2/16=1的左右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为（6,4),则PM+PF 已知椭圆(x^2)/4+y^2=1的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P, p为椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点,F1、F2为左右焦点,若角F1PF2=60度,求|PF1||pF2|的值. 已知抛物线C1:y^2=4px(p>0),焦点为F2,其准线与x轴交于点F1,椭圆C2分别以F1,F2为左右焦点,其离心已知椭圆x2/2+y2=1,椭圆左右焦点为F1,F2,A,B是椭圆上的两个不同的点,A B分别交与x轴的上下方满足F1 1.已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的下顶点为A,点P是椭圆上任意一点,圆M是以PF2为直