作业帮几何题 已知△ABC为等边三角形,D是CB延长线上一点,∠ADE=60°点F在BC延长线上,DE与∠ACF的平分线交与点
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 05:22:27
几何题
已知△ABC为等边三角形,D是CB延长线上一点,∠ADE=60°点F在BC延长线上,DE与∠ACF的平分线交与点E,求AD=DE
已知△ABC为等边三角形,D是CB延长线上一点,∠ADE=60°点F在BC延长线上,DE与∠ACF的平分线交与点E,求AD=DE
将△ABD绕A点逆时针旋转60°,所得三角形记作AB'D'.
因为△ABC是正三角形,所以AB绕A逆时针旋转60°后得到AC,即：B'和C重合.另一方面,∠D'CA=∠DBA=60°=∠ACE,于是D'落在射线CE上.
而AD'是AD旋转得到的,所以：
1、AD'=AD；
2、∠DAD'=60°
这样,△ADD'是顶角为60°的等腰三角形,从而是等边三角形.于是,∠ADD'=60°=∠ADE,即,D'也落在射线DE上.
如此,D'是射线CE和DE的交点.但是这两条射线相交于点E,所以D'和E重合.这样,AE=AD'=AD.
（初一都教了些什么?这个题本质上需要用到相似、全等或者四点共圆三个知识点之一.哪个学过了?）
再问： 能给个图吗 我们学了全等 轴对称 （解题要点：在已知条件中出现的60°，120°的角时可以联想到构造等边三角形解题）
再答： 图的话只能请你自己画了，我每次上传图片都被吞OTZ 如果轴对称的各种性质都可以作为定理使用的话，那么可以这么证： 作A关于BC的对称点G，连接BG、CG。显然，△ADC和△GDC关于BC对称，所以： 1、∠GCD=∠ACD=60°； 2、GD=AD 3、∠G=∠DAC 但是我们知道∠ECD=∠ECA+∠ACD=60°+60°=120°。于是∠ECD和∠GCD互补，所以G、C、E在一条直线上。这样，“四边形”DGCE实际上是三角形DGE。 另一方面，设DE和AC交于H，则∠AHD和∠EHC是对顶角，从而相等。而∠ADH=∠ECH=60°，所以 ∠DAC=∠DAH=180°-∠AHD-∠ADH=180°-∠EHC-∠ECH=∠CEH=∠CED 因此，∠G=∠DAC=∠CED=∠GED，即，△DGE是等腰三角形，从而DE=DG=AD。 另外，如果学过全等的话，我的前一个证明就可以这么改写： 以AD为一边作正三角形ADG，使得G和C在AD的同侧。连接CG。那么， 角GAC+角CAD=60度； 角BAD+角DAC=60度 所以角GAC=角BAD。然后因为ABC和ADG都是正三角形，所以AB=AC且AD=AG，于是由SAS，三角形ABD和ACG全等。这样， 角ACG=角ABD=60度 所以G在角ACF的平分线CE上。 另一方面，角ADG=60度，所以G也在射线DE上，所以G是DE和CE的交点。而这个交点是E，所以G和E重合，于是：DE=DG=AD（因为ADG是正三角形）
因为△ABC是正三角形,所以AB绕A逆时针旋转60°后得到AC,即：B'和C重合.另一方面,∠D'CA=∠DBA=60°=∠ACE,于是D'落在射线CE上.
而AD'是AD旋转得到的,所以：
1、AD'=AD；
2、∠DAD'=60°
这样,△ADD'是顶角为60°的等腰三角形,从而是等边三角形.于是,∠ADD'=60°=∠ADE,即,D'也落在射线DE上.
如此,D'是射线CE和DE的交点.但是这两条射线相交于点E,所以D'和E重合.这样,AE=AD'=AD.
（初一都教了些什么?这个题本质上需要用到相似、全等或者四点共圆三个知识点之一.哪个学过了?）
再问： 能给个图吗 我们学了全等 轴对称 （解题要点：在已知条件中出现的60°，120°的角时可以联想到构造等边三角形解题）
再答： 图的话只能请你自己画了，我每次上传图片都被吞OTZ 如果轴对称的各种性质都可以作为定理使用的话，那么可以这么证： 作A关于BC的对称点G，连接BG、CG。显然，△ADC和△GDC关于BC对称，所以： 1、∠GCD=∠ACD=60°； 2、GD=AD 3、∠G=∠DAC 但是我们知道∠ECD=∠ECA+∠ACD=60°+60°=120°。于是∠ECD和∠GCD互补，所以G、C、E在一条直线上。这样，“四边形”DGCE实际上是三角形DGE。 另一方面，设DE和AC交于H，则∠AHD和∠EHC是对顶角，从而相等。而∠ADH=∠ECH=60°，所以 ∠DAC=∠DAH=180°-∠AHD-∠ADH=180°-∠EHC-∠ECH=∠CEH=∠CED 因此，∠G=∠DAC=∠CED=∠GED，即，△DGE是等腰三角形，从而DE=DG=AD。 另外，如果学过全等的话，我的前一个证明就可以这么改写： 以AD为一边作正三角形ADG，使得G和C在AD的同侧。连接CG。那么， 角GAC+角CAD=60度； 角BAD+角DAC=60度 所以角GAC=角BAD。然后因为ABC和ADG都是正三角形，所以AB=AC且AD=AG，于是由SAS，三角形ABD和ACG全等。这样， 角ACG=角ABD=60度 所以G在角ACF的平分线CE上。 另一方面，角ADG=60度，所以G也在射线DE上，所以G是DE和CE的交点。而这个交点是E，所以G和E重合，于是：DE=DG=AD（因为ADG是正三角形）
三角形ABC为等边三角形,若D在CB的延长线上,角ADE等于60度,边DE与角ACB外角的平分线相交于点E
已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°．
如图,△ABC为等边三角形,D为AC上的一点,E为AB延长线上的一点,CD=BE,DE交BC与点P.
D是BC的延长线上的一点,∠ABC∠ACD的平分线交与点E,已知∠A=58°,求∠E
如图,已知△ABC、△ADE都是等边三角形,点D在CB的延长线上,说明∠ABE=60°
九年级几何证明题如图所示,在RT△ABC中,∠CBA=90°,D是AB延长线上一点,E在BC上,连接DE并延长交AC于点
如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,角ACE等于60度,CE=BD,求证三角形ADE是等边三角
八年级几何证明题已知在△ABC中,角ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE的延长线上,
如图,△ABC是等边三角形,D为AC上的一点,E为AB的延长线上的一点,CD=BE,DE交BC于点P（1）判断线段DP与
已知：△ABC、△ADE都是等边三角形,点E在CB的延长线上.
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE，延长BE交AD于点F
如图所示，在△ABC中，∠CBA=90°，D是AB延长线上的一点，E在BC上，连接DE并延长交AC于点F，EF=FC，求