（2014•三门县一模）阅读理解：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 23:30:29

（2014•三门县一模）阅读理解：
两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角．
（1）根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”．
①三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形______
②两个等腰三角形是共角三角形______
【探究】
（2）如图1，在△ABC与△DEF中，设∠ABC=α，∠DEF=β
①当α=β=90° 时，显然可知：

（1）①对 ②错；
（2）③证明：方法一：
过A作AM⊥BC交BC的延长线于点M、过D作DN⊥EF于点N，
∴∠AMB=∠DNE=90°
又∵∠ABM+α=β+α=180°

∴∠ABM=β
即：∠ABM=∠E
∴△ABM∽△DEN
∴
AM
DN＝
AB
DE，
∴
S△ABC
S△DEF＝

1
2AM•BC

1
2DN•EF＝
AM
DN•
BC
EF＝
AB
DE•
BC
EF＝
AB•BC
DE•EF；
（3）共角三角形的面积比等于对应角两边的乘积之比；
（4）∵△OAB与△OCD是共角三角形，
∴
S△OAB
S△OCD=
S1
S2＝
OA•OB
OC•OD＝1，
S₁=S₂；
（5）如图：

四边形ABCD的面积为2，
SABC＝SADC＝SBAD＝SBCD＝1，
使BE=AB，CF=2BC，DG=2CD，AH=3AD，
由共角三角形的面积比等于对应角两边的乘积之比得

S△BEF
S△ABC＝
BE•BF
AB•BC＝
AB•3BC
AB•BC＝3，S_△BEF=3，

S△GCF
S△BCD＝
CG•CF
CB•CD＝
3CD•2BC
CD•BC＝6，S_△GCF=6，

S△HDG
S△ADC＝
DG•DH
DA•DC＝
2CD•4AD
DC•DA=8，S_△DGH=8，

S△AHE
S△ADB＝
AH•AE
AD•AB＝
3A

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