作业帮计算题,不定积分sec^3x
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 18:16:07
计算题,不定积分sec^3x
∵∫ sec^3（x） dx = ∫ secx d（ tanx） =secx tanx - ∫ tan^2 （x） secx dx
= secx tanx - ∫ (sec^2（x） - 1 ) secx dx
=secx tanx - ∫ (sec^3（x）dx+∫ secx dx
∴∫ sec^3（x)dx=1/2 secx tanx +1/2∫ secx dx
=1/2 secx tanx +1/2∫[sec^2(x)+secxtanx]/(secx+tanx)dx
=1/2 secx tanx +1/2ln|secx+tanx|+C
= secx tanx - ∫ (sec^2（x） - 1 ) secx dx
=secx tanx - ∫ (sec^3（x）dx+∫ secx dx
∴∫ sec^3（x)dx=1/2 secx tanx +1/2∫ secx dx
=1/2 secx tanx +1/2∫[sec^2(x)+secxtanx]/(secx+tanx)dx
=1/2 secx tanx +1/2ln|secx+tanx|+C