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半径为R的圆铁皮,减去一个扇形,余下圆心角为θ的扇形,制成一个圆锥形的漏斗,当θ取何值时,漏斗的容积

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 13:41:07
半径为R的圆铁皮,减去一个扇形,余下圆心角为θ的扇形,制成一个圆锥形的漏斗,当θ取何值时,漏斗的容积
设圆锥形容器底半径为r.高为h.则2πr=αR,r=αR/(2π).h=√(R²-r²)
选r为自变量,容器容积V=(1/3)πr²h=(1/3)πr²√(R²-r²)
对r求导:V′=(1/3)πr[2R²-3r²]/√(R²-r²).令V′=0,
得到r=√(2/3)R,
α=2πr/R=2π√(2/3)(弧度)=360º×√(2/3)≈293°56′20〃