已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 17:15:14

已知函数f（x）=x²+ax+b，g（x）=e^x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若x≥-2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．

（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，
而f′（x）=2x+a，g′（x）=e^x（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，
从而a=4，b=2，c=2，d=2；
（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x²+4x+2，g（x）=2e^x（x+1）
设F（x）=kg（x）-f（x）=2ke^x（x+1）-x²-4x-2，
则F′（x）=2ke^x（x+2）-2x-4=2（x+2）（ke^x-1），
由题设得F（0）≥0，即k≥1，
令F′（x）=0，得x₁=-lnk，x₂=-2，
①若1≤k≤e²，则-2＜x₁≤0，从而当x∈（-2，x₁）时，F′（x）＜0，当x∈（x₁，+∞）时，F′（x）＞0，
即F（x）在（-2，x₁）上减，在（x₁，+∞）上是增，故F（x）在[-2，+∞）上的最小值为F（x₁），
而F（x₁）=-x₁（x₁+2）≥0，x≥-2时F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．
②若k=e²，则F′（x）=2e²（x+2）（e^x-e^-2），从而当x∈（-2，+∞）时，F′（x）＞0，
即F（x）在（-2，+∞）上是增，而f（-2）=0，故当x≥-2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．
③若k＞e²时，F（x）=2e²（x+2）（e^x-e²），
而F（2）=2k²+2=2e²（k-e²）＜0，所以当x＞-2时，f（x）≤kg（x）不恒成立，
综上，k的取值范围是[1，e²]．

已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d)若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在已知f(x)=x^2+ax+b g(x)=e^x(cx+d),若曲线f(x)和曲线g(x)都过P(0,2),且在点处有相已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．曲线方程的问题已知点P(x.,y.）在曲线f（x,y）=0上,也在曲线g（x,y）=0上,求证：P在曲线f（x,y）+λ 已知函数f(x)=x2+2ax+b的图像过点（1,3）且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,函数y=g(x) 已知点p（x0,y0）在曲线f（x,y）=0上,也在曲线g（x,y）=0上.求证：P在曲线f（x,y）+eg（x,y）= 已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx,a,b属于R,（1）曲线C：y=f(x)经过点P(1,2),且曲线C在点已知函数f(x)=(x2-ax+a)ex(a〈2,e为自然对数的底数).若a=1,求曲线y-f（x）在点（1,f（1）处若函数f（x）定义域为R且f（x）=ex+x2-x+sinx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是___ 设函数f(x)=g(x)+x^2,曲线y=g(x)在点（1,g(1)）处切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点（函数和曲线问题设函数f(x)=x²+ax+2,g(x)=e×(2x+b),若曲线y=f(x)和y=g(x)都过设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图像与y轴的交点为P,且曲线在P点处的切线方程为24x+y