已知f(x)=x^(1/2)-x^(-1/2),求证:函数f(x)存在反函数,并求出反函数.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 19:38:42

容易判断,x>0,
求导得y'=(1+1/x)/(2√x)>0,函数单调,所以有反函数
则x,y互换得其反函数
x=√y-1/√y,
如果要继续化的话,则令√y=t>0,
代入得 t²-xt-1=0,求其解,取正项得
t=(x+√(x²+4))/2,两边平方得
y=(x²+2+x√(x²+4))/2
再问：不用倒数
再答：不用导数也容易，y=√x单调增，y=1/√x单调减，前减后必单调增
再答：是导数。。。。

已知函数f(x)=x^2-4x-5,x∈[1,3],判断其是否存在反函数,若存在,求出反函数;若不存在,说明理由. 【急】〖反函数〗已知f(x)=((x-1)/(x+1))^2 (x≥1) 求f(x)的反函数,并判断此反函数的单调性已知函数f(x)=1/(x+2)+lg(1-x/1+x)的反函数已知函数f(x)=2x+1/x+a,若f^-1(x)存在,即f(x)有反函数,求a的取值范围. 已知f(x)与g(x)=(1/2)^x互为反函数,求f(2x-x^2)的反函数反函数例题求解已知f(x)=x+3/x-2 (x不等于2),g(x)与函数f(x+1)互为反函数,求g(11)的值 f(x)=1/(2^x+1)的反函数是什么?并说明怎么判断反函数. 已知函数f(x)=1-(2/3^x -1).①求函数的反函数②求反函数的定义域已知f(x)=2x/1+3x,求y=【f(x+4)的反函数】的反函数为? 已知函数y=f(x)的反函数为y=f^-1(x),函数f(2x-1)+1的反函数为? 已知函数y=f(X)的反函数是y=f-1(X),则函数y=2f-1（3x+4)的反函数的表达式已知函数f(x)的反函数是f-1(x),求函数y=f(2x-1)+1的反函数