如图,已知反比例函数 y=k/2x和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过（a,b）,（a+1,b+k）两点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:52:53

如图,已知反比例函数 y=k/2x和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过（a,b）,（a+1,b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果,请问：在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在,请说明理由．

(1) y=k/2x和一次函数y=2x-1 代入得 k/2x=2x-1 => 4x^2-2x-k=0 所以两根相加= 1/2 ,两根相乘= -k/4 所以a+a+1= 1/2 => a= -1/4 也得到 -k/4= (-1/4)(3/4)=-3/16 => k=3/4
所以反比例函数 y=(3/4)/2x => y= 3/(8x)
(2) 代入 3/4 入 y=2x-1 得y= 3/2-1 = 1/2 所以a 点为 A(3/4,1/2)
(3) 设P点为(m,0),OA= AP 则(3/4)^2+(1/2)^2 = (3/4-m)^2+ (1/2)^2 ,m=3/2
另 OA= OP 则 (3/4)^2+(1/2)^2= m,m= 9/16+1/4= 13/16
P点等於 P(3/2,0) ,P(13/16,0)