作业帮数学题 今天我们老师布置了一道题 谁帮我看一下 急需 谢谢
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:04:08
数学题 今天我们老师布置了一道题 谁帮我看一下 急需 谢谢
正项数列｛An｝An+1=2倍根号下Sn 证明根号下Sn 是等差数列
正项数列｛An｝An+1=2倍根号下Sn 证明根号下Sn 是等差数列
证明：
【1】
由题设可知：An＞0. ∴Sn＞0. (n=1,2,3,…..)
又(An)+1=2√(Sn). (n=1,2,3,….).
∴当n=1时,有(A1)+1=2√S1=2√A1.
∴(A1)-2√A1+1=0. [√A1-1] ²=0.
∴(√A1)-1=0. A1=1.
∴Sn≥1.
∴(√Sn)-1≥0.
【2】由题设可知,Sn＞0.且An=(Sn)-S(n-1).
又可知：(An)+1=2√(Sn)
∴（Sn）-S(n-1)+1=2√(Sn).
∴(Sn)-2√(Sn)+1=S(n-1).
∴[√(Sn)-1] ²=S(n-1).
∴[√Sn]-1=√S(n-1).
∴√Sn-√S(n-1)=1.
∴数列{√Sn}是公差为1的等差数列.
【1】
由题设可知：An＞0. ∴Sn＞0. (n=1,2,3,…..)
又(An)+1=2√(Sn). (n=1,2,3,….).
∴当n=1时,有(A1)+1=2√S1=2√A1.
∴(A1)-2√A1+1=0. [√A1-1] ²=0.
∴(√A1)-1=0. A1=1.
∴Sn≥1.
∴(√Sn)-1≥0.
【2】由题设可知,Sn＞0.且An=(Sn)-S(n-1).
又可知：(An)+1=2√(Sn)
∴（Sn）-S(n-1)+1=2√(Sn).
∴(Sn)-2√(Sn)+1=S(n-1).
∴[√(Sn)-1] ²=S(n-1).
∴[√Sn]-1=√S(n-1).
∴√Sn-√S(n-1)=1.
∴数列{√Sn}是公差为1的等差数列.