设函数y=f（x）是x=φ（y）的反函数,且f（2）=4,f'（2）=3,f'（4）=1,则φ（4）=?求高数大神给过程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 09:26:45

设函数y=f（x）是x=φ（y）的反函数,且f（2）=4,f'（2）=3,f'（4）=1,则φ（4）=?求高数大神给过程啊

函数y=f（x）是x=φ（y）的反函数
原函数与其反函数图像关于y=x对称
f(2)=4,那么f(x)图像过(2,4)点,
那么y=φ(x)过(4,2)点
即φ（4）=2
另外,根据图像的对称性,
曲线y=f(x)在点P(a,b)处的切线与
曲线y=φ(x)在点P'(b,a)处的切线也关于
直线y=x对称,
∵f'(2)=3 ∴φ'(4)=1/3
再问：额，我打错了，是求φ'（4）的值
再答：曲线y=f(x)在点P(a,b)处的切线与曲线y=φ(x)在点P'(b,a)处的切线也关于直线y=x对称，那么这两条切线的倾斜角互余。即α+β=π/2 φ'(4)=tanβ=cotα=1/f'(2)=1/3

设 f（x）=3x,f(x)的反函数为y=f-1（x）,且f-1（18）=a+2,试求函数g（x）=3ax－4x的定义域设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称,且存在反函数f-1(x),f(4)=0,则f-1(4)=? 已知函数y=f(x)的定义域为大于0,且f(根号x+1）=x+2根号x,则f(x)反函数是? 已知函数y=f(x)的反函数是y=f-1(x),且点（2,3）在函数y=f(x)的图像上,求函数y=f-1(x+2)的图设函数y=f（x）的反函数为y=g(x)求f（-x）的反函数? 设函数f(x)的图像关于点（1,2）对称,且存在反函数f-1(x) f(4）=0 求f-1(4) 已知函数y=f(X)的反函数是y=f-1(X),则函数y=2f-1（3x+4)的反函数的表达式若y=f(x)有反函数,且y=f(x+2)的反函数为y=f-1(x-1),则f-1(1)-f-1(0)的值是（）. 已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f（2）=1/9,则不等式f(x)f(3x^ 已知函数y=f(x)有反函数,且函数y=f(x)的图像经过(0,-1),则y=f（x+4）的反函数的图像必经过点____ （2009•闵行区二模）设函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，3），则函数已知函数f（x）定义在R上，存在反函数，且f（9）=18，若y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x+1），则f（200