作业帮关于映射的一个向量问题 麻烦各位下,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 16:24:46
关于映射的一个向量问题 麻烦各位下,
设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射f:V→V,向量a∈V,记向量a的象为f(a),若映射f:v→V,满足：对所有向量a,向量b∈V及任意实数r,u,都有f(ra+ub)=rf(a)+uf(b),则f称为平面M上的线性变换,现有下列命题：
A,设f是平面M上的线性变换,则f(0向量）=0向量 （正确的）
B,若e是平面M上的单位向量,对向量a∈V,设f(a)=向量a-向量e,则f是平面M上的线性变换.（错误的）
我感觉B也是正确的,因为r+u=1时.不是相等了么?
麻烦你们一点时间帮小弟解下了,小弟今年要高考了,时间迫在眉睫.
设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射f:V→V,向量a∈V,记向量a的象为f(a),若映射f:v→V,满足：对所有向量a,向量b∈V及任意实数r,u,都有f(ra+ub)=rf(a)+uf(b),则f称为平面M上的线性变换,现有下列命题：
A,设f是平面M上的线性变换,则f(0向量）=0向量 （正确的）
B,若e是平面M上的单位向量,对向量a∈V,设f(a)=向量a-向量e,则f是平面M上的线性变换.（错误的）
我感觉B也是正确的,因为r+u=1时.不是相等了么?
麻烦你们一点时间帮小弟解下了,小弟今年要高考了,时间迫在眉睫.
因为若任给a,b∈V, f(a+b)=a+b-e f(a)+f(b) ,故不是线性变换
再问： 大哥，给我讲清楚点哩，谢谢了。等下给你采纳啊
再答： 证明不是线性变换，只要找到一个反例是违反线性变换定义的则可， 因为任取 a, b ∈V，r=u=1 ，则由于ra+ub∈V，根据映射f定义 则f(ra+ua)=f(a+b)=向量(a+b)-向量e 显然不等于 向量(a+b)-2*向量e=（向量a-向量e）+（向量b-向量e)=1*f(a)+1*f(b)=rf(a)+uf(b) 也即 存在a, b ∈V，r,u ∈R, 使 f(ra+ub)≠rf(a)+uf(b),所以与线性变换违背，故f不是线性变换。 （我想应该够详细了。）
再问： 大哥，给我讲清楚点哩，谢谢了。等下给你采纳啊
再答： 证明不是线性变换，只要找到一个反例是违反线性变换定义的则可， 因为任取 a, b ∈V，r=u=1 ，则由于ra+ub∈V，根据映射f定义 则f(ra+ua)=f(a+b)=向量(a+b)-向量e 显然不等于 向量(a+b)-2*向量e=（向量a-向量e）+（向量b-向量e)=1*f(a)+1*f(b)=rf(a)+uf(b) 也即 存在a, b ∈V，r,u ∈R, 使 f(ra+ub)≠rf(a)+uf(b),所以与线性变换违背，故f不是线性变换。 （我想应该够详细了。）